3.1.1一元一次方程 讲练课件 2023-2024学年人教版数学七年级上册

第三章　一元一次方程 　一元一次方程 数学(RJ版) 七年级上册 ★经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步． ★掌握等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法． ★了解解方程的基本目标(使方程逐步转化为x＝a的形式)，理解解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴含的化归思想． 学习目标 ★能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的相等关系”，体会建立数学模型的思想． ★通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力． ⁠ 方程的有关概念 ⁠ 列式表示数量关系，并想一想这些式子有什么特点：(1)x与y的和是10： 　x＋y＝10　 ⁠；(2)m的一半等于n的4倍： 　m＝4n　 ⁠；(3)比x大4： 　－x＝4　 ⁠． ⁠(1)含有 　未知数　 ⁠的 　等式　 ⁠叫做方程；(2)未知数的个数可以是 　一　 ⁠个或 　多　 ⁠个． x＋y＝10　 m＝4n　 －x＝4　 未知数　 等式　 一　 多　 新课学习 1.下列各式：①2x－1＝5；②4＋8＝12；③5y－7；④2x＋3y＝0；⑤3x2＋x＝1；⑥2x2－3x－1；⑦|x|＋1＝2；⑧＝6y－9.其中是方程的是（　C　） A．①②④⑤⑧ B．①②⑤⑦⑧ C．①④⑤⑦⑧ D．①③④⑤⑥⑦⑧ C ⁠ 一元一次方程的概念 2.只含有 　一　 ⁠个未知数(元)，未知数的次数都是 　1　 ⁠，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程． 例1 下列方程中是一元一次方程的是（　D　） A．x＋3＝y＋2 B．2x2－2x＝1 C．x－1＝ D．－2＝2y－7 一　 1　 D 3.下列方程：①y＝x－7；②2x2－x＝6；③m－5＝m；④＝1；⑤＝1.其中是一元一次方程的是（　A　） A．③⑤ B．①③ C．②④ D．②⑤ A 例2 已知关于x的方程x2m－6＝0是一元一次方程，则m＝ 　　 ⁠． 4.已知关于x的方程4xm-1＋3＝0是一元一次方程，则m＝ 　2　 ⁠． 　 2　 ⁠ 判断方程是否为一元一次方程：需同时满足：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数都是1；(3)是 　整式　 ⁠方程．三个条件，缺一不可． 整式　 ⁠ 方程的解 5.方程的解：使方程中等号左右两边 　相等　 ⁠的未知数的值，叫做方程的解． 例3 检验括号内的数是否为相应方程的解． (1)3x＋7＝32－2x (x＝5)； 解：把x＝5代入方程，左边＝3×5＋7＝22，右边＝32－2×5＝22. 因为左边＝右边，所以x＝5是方程的解． 相等　 (2)－x－5＝4 (x＝9)． 解：把x＝9代入方程，左边＝－×9－5＝－8. 因为右边＝4，左边≠右边， 所以x＝9不是方程的解． 6.(1)下列方程中，解是x＝－2的方程是（　A　） A．3x＋6＝0 B．－2x＋4＝0 C．x＝－4 D．2x－4＝0 A (2)x＝2是方程2x2＋6＝7x的解吗？ 解：把x＝2代入方程，左边＝2×22＋6＝14，右边＝7×2＝14. 因为左边＝右边， 所以x＝2是方程的解． ⁠ 由实际问题抽象出一元一次方程 例4 (2022·厦门市期中)已知长方形的长与宽分别为16，x，周长为40，根据条件，列出方程为 　2(16＋x)＝40　 ⁠． 7.甲、乙两班共有98人，如果从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有x人，则可列方程为 　x－3＝98－x＋3　 ⁠． 2(16＋x)＝40　 x－3＝98－x＋3　 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　A　） A．2x－3＝0 B．－5x＋3 C．x＋2y＝1 D．x2－4＝0 A 基础巩固 2．下列方程中，解为x＝3的是（　B　） A．2x＋7＝11 B．5x－8＝2x＋1 C．3x＝1 D．－x＝3 B 3．(1)若x的2倍比它的一半大3，则列方程为 　2x－x＝3　 ⁠； (2)若x的5倍比x的2倍小12，则列方程为 　5x＝2x－12　 ⁠． 4．已知xn-1－5＝0是关于x的一元一次方程，则n＝ 　2　 ⁠． 2x－x＝3　 5x＝2x－12　 2　 5．已知x＝2是关于x的方程3x＋a＝0的一个解，则a的值为（　A　） A．－6 B．－3 C．－4 D．－5 A 6．填空： (1)买1个笔记本和6支铅笔共花18.5元，已知每个笔记本6.5元，求每支铅笔多少元．若设每支铅笔x元，则可列方程为 　6.5＋6x＝18.5　 ⁠； (2)一本