湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期数学周测（7）

巴东一中2023年秋季学期高二上学期数学周测（7） 1、 单项选择题： 1．已知，则的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 2. 若，则（ ）A. B. C. D. 3．已知，，，，若存在非零实数使得，则的最小值为（    ）A．8 B．9 C．10 D．12 4．如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点在尺上的读数为，若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点在尺上的读数与下列哪项最接近（    ）（结果精确到，参考数据，，）. A． B． C． D． 5．坐标平面内有相异两点，，经过两点的直线的的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知实数，，，满足，，，则的最大值是（    ）A．6 B．8 C． D．12 7.已知事件，，的概率均不为，则的充要条件是(    ) A. B. C. D. 8．已知，是椭圆C：的左，右焦点，过且倾斜角为的直线交椭圆C于点P，Q（P在第一象限），与的平分线分别交直线于点M，N，则M，N纵坐标比（    ）A． B． C． D．－1 2、 多选题： 9. 四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断可能出现点数为6的是（ ） A. 平均数为3，中位数为2 B. 中位数为3，众数为2 C. 平均数为2，方差为2.4 D. 中位数为3，方差为2.8 10.给出下列命题，其中正确的命题是（    ） A．在空间直角坐标系中，关于轴的对称点为点，若点关于平面的对称点为点，则 B．若对空间中任意一点，有，则四点共面 C．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 D．已知向量，，则在上的投影向量为 11.如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ） A. 直线与所成的角可能是 B. 平面平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 平面截正方体所得的截面可能是等腰梯形 12．已知直线l与抛物线E：相交于，两点，其中，．分别过A，B作抛物线准线的垂线，垂足分别C，D，线段AB的中点到准线的距离为d，则下列命题正确的是 A．若直线l过抛物线的焦点F，则焦点F在以线段CD为直径的圆外 B．若直线l过抛物线的焦点F，则的最小值为 C．若，则 D．若，则△ABF的面积的取值范围为 3、 填空题： 13. 已知a为实数，若（i为虚数单位），则 14. 设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为__________． 15. 已知函数是定义在上的偶函数，且对于任意实数都有成立，则_______________. 16. 某公园有一个坐落在水平地面上的大型石雕，如图是该石雕的直观图.已知该石雕是正方体截去一个三棱锥后剩余部分，是该石雕与地面的接触面，其中是该石雕所在正方体的一个顶点.某兴趣小组通过测量的三边长度，来计算该正方体石雕的相关数据.已知测得，则该石雕最高点到地面的距离为__________. 4、 解答题： 17. 一个袋子中装有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球（标号为1和2），2个白球（标号为3和4），甲、乙两人先后从袋中不放回地各摸出1个球.设“甲摸到红球”为事件，“乙摸到红球”为事件. （1）小明同学认为：由于甲先摸球，所以事件发生的可能性大于发生的可能性.小明的判断是否正确，请说明理由；（2）判断事件与是否相互独立，并证明. 18．已知直线与圆交于A，B两点． (1)若圆心C到直线l的距离为，求k的值. (2)是否存在过点的直线垂直平分弦？若存在，求出直线与直线l的交点坐标；若不存在，请说明理由． 19. 已知函数. （1）求函数f（x）的单调递减区间； （2）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求acosB﹣bcosC的取值范围. 20.已知数列满足：，. （1）求的通项公式； （2）设表示不超过的最大整数，如，.设，为前项和，求数列的前1000项和. 21. 如图，四棱锥底面是等腰梯形，，，，，为棱上的一点． （1）证明：；（2）若二面角的余弦值为，求的值． 22．已知圆，点，P是圆M上的动点，线段PN的中垂线与直线PM交于点Q，点Q的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2），点E、F（不在曲线C上）是直线上关于x轴对称的两点，直线、与曲线C分别交于点A、B（不与、重合），证明：直线AB过定点． 高二上学期数学周测（7） 一、单项选择题： 1．【解析】由不等式，可得，即，解得，结合选项，可得的一个必要不充分条件为.故选：A.