上海市上海财经大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

上海财经大学附属中学 2023学年第一学期高一数学期末考试试卷 一､填空题（每题3分，共36分） 1. 已知集合，集合，若，则的值为________. 2. 函数的定义域为________________ 3. 若幂函数的图像过点，则该幂函数的解析式为__________. 4. 已知角的终边经过点，则__________． 5. 若扇形的半径为2，弧长为3，则扇形的面积为______________. 6. 已知角是第四象限角，且，则的值为__________． 7. 已知，则___________（用表示）． 8. 已知函数，（且）是偶函数，则的值为__________． 9. 函数的零点为______. 10. 已知函数在区间上的最大值比最小值大，则的值为________ . 11. 对于任意不等于1的正数，函数的图像都经过一个定点，这个定点的坐标是_______. 12. 已知函数，若，则实数取值范围是_________． 二､选择题（每题4分，共16分） 13. 下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（　　） A. 与 B. 与 C 与 D. 与 14. 已知a>0>b，则下列不等式一定成立的是（ ） A a2<－ab B. |a|<|b| C. D. 15. 用反证法证明命题：“对于三个实数a、b、c，若，则或”时，提出的假设正确的是（ ） A. 且 B. 或 C. D. 16. 已知，若关于x的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 三､解答题（8分+10分+8分+10分+12分=48分） 17. 已知全集，集合，．求，． 18. 已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围. 19. 已知角是第三象限角，，求下列各式的值： （1）； （2） 20. 某科技公司研究表明：该公司的市场占有率与每年研发经费（单位：亿元）满足关系式：，其中为实常数. （1）若时，该公司市场占有率不低于，则每年研发经费至少需要多少亿元？ （2）若时，求该公司市场占有率的最大值. 21. 设常数，函数. （1）当时，①求函数值域；②判断函数在区间上单调性，并证明你的结论； （2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由. 上海财经大学附属中学 2023学年第一学期高一数学期末考试试卷 一､填空题（每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】3 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二､选择题（每题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】A 三､解答题（8分+10分+8分+10分+12分=48分） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）至少需要亿元； （2）. 【21题答案】 【答案】（1）①；②单调递减，证明见解析； （2）答案见解析； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$