四川省成都市武侯区成都西川中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

数学综合练习 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 如图所示的几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 3. 已知，则下列式子一定正确是（ ） A. ， B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，与关于原点O位似，若，，则为（　　） A. 2 B. 4 C. D. 5. 关于反比例函数的图象性质，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时， 6. 如图，点E是线段BC的中点，，下列结论中，说法错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长60米，宽40米）场地，被3条宽度相同绿化带分为总面积为1750平方米的活动场所，如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，点E在边上，以为边作矩形，使经过点C．若，则矩形的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 如图，平行四边形，是延长线上一点，交于点，若，则的值为______． 10. 已知，都在反比例函数的图象上，且，则与大小关系是_______． 11. 如图，在一个改良版的飞镖盘中，是线段上的两个黄金分割点，连接．现向区域内随机投掷一枚飞镖，投中阴影部分的概率是________． 12. 已知方程的根为，则的值为____________． 13. 如图，矩形中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P作射线，过点C作的垂线分别交，于点M，N，则的长为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，答案写在答题卡上） 14. 解方程 （1）； （2）． 15. 小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度 m， m， m（点 在同一直线上）． 已知小明的身高是1.7m，请你帮小明求出楼高 （结果精确到0.1m）． 16. 4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张．将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来． （1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______； （2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）． 17. 如图，在中，E为边上一点，连接，，交于点F，且． （1）求证：； （2）若，，且，求和的长． 18. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与y轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数解析式； （2）连接，求的面积； （3）如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接，把线段绕点A顺时针旋转，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 20. 定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为倍角三角形．若在一个倍角三角形中，，则其最小的内角度数为______． 21. 如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为，阴影部分三角形的面积为，若，则的值为___________． 22. 如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为_____． 23. 如图，直角坐标系中，正方形顶点A与原点O重合，点B在x轴的正半轴上，点D在y轴的正半轴上，在边的上侧作等腰三角形，使，连接AE，过点D作的垂线，垂足为G，交的延长线于点F，连接．若点D的坐标为，的长度为2，则点E的坐标为________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上）