福建省福州第十六中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

2023—2024学年第一学期八年级数学月考问卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在、、、中，分式的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，在四边形中，，若添加一个条件，能判断四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 4. 给出下列等式，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 7，7，8 B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 7，， 6. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 若关于的方程无解，则的值等于（ ） A. B. C. D. 3 8. 某次列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50km，则方程 所表达的等量关系是（ ） A. 提速前列车行驶s km与提速后行驶(s＋50)km的时间相等 B. 提速后列车每小时比提速前列车每小时多开v km C. 提速后列车行驶(s＋50)km时间比提速前列车行驶s km多v h D. 提速后列车用相同的时间可以比提速前多开50km 9. 某大会会标如图所示，它是由相同直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是，小正方形的面积是1，直角三角形中较长的直角边为a，较短的直角边为b，则的值（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等腰中，，，于，点是线段上一点，点是延长线上一点，若，则下列结论：①；②；③是等边三角形；④，其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 我国已经成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．根据已公开最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，“祖冲之二号”用时大约为秒，将用科学记数法表示应为______． 12. 若分式有意义，则的取值范围是______． 13. 如图所示，平行四边形ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，DC＝5，BC＝3，则EC的长是__________________． 14. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简______． 15. 在平面直角坐标系中，点，，，点为平面直角坐标系中的点，以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标______． 16. 如图，在中，，，点D，E分别是，边上的动点，连结，F，M分别是，的中点，则的最小值为______． 三、解答题（共8题，共86分） 17. （1）分解因式： （2）解分式方程：． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 化简并求值：，其中． 20. 已知，如图，，是平行四边形的对角线上的两点，．求证：四边形是平行四边形． 21. 如图，在中，，． （1）在边上找一点，使，请利用尺规，作出点的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，若，，求的长． 22. 为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多元，用元购买B型学习用品与用元购买A型学习用品的件数相同．求A，B两种学习用品的单价各是多少元？ 23. 定义：任意两个数，，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”． （1）若，，求出，的“如意数”． （2）如果，，求，的“如意数”，并证明“如意数”． （3）已知，且，“如意数”，求的值． 24. 已知，△ABC为等边三角形，BC交y轴于点D，A（a，0）、B（b，0），且a、b满足方程． （1）如图1，求点A、B的坐标以及CD的长． （2）如图2，点P是AB延长线上一点，点E是CP右侧一点，CP=PE，且∠CPE=60°，连接EB，求证：直线EB必过点D关于x轴的对称点． （3）如图3，若点M在CA延长线上，点N在AB的延长线上，且∠CMD=∠DNA，试求AN-AM的值是否为定值？若是请计算出定值是多少，若不是请说明理由． 2023—2024学年第一学期八年级数学月考问卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【1