四川省成都市石室中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学综合卷（一）

成都石室中学高2025届高二上期期末复习综合卷（一） 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．学校组织班级知识竞赛，某班的12名学生的成绩（单位：分）分别是：58、67、73、74、76、82、82、87、90、92、93、98，则这12名学生成绩的第三四分位数是（    ） A．88分 B．89分 C．90分 D．91分 2．设，，若直线与线段有交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．某一电子集成块有三个元件a，b，c并联构成，三个元件是否有故障相互独立.已知至少1个元件正常工作，该集成块就能正常运行.若每个元件能正常工作的概率均为，则在该集成块能够正常工作的概率为（    ）. A． B． C． D． 4．如图，在正方体中，点M是上靠近点C的三等分点，点N满足，若N为AM与平面的交点，则t＝（    ） A. B． C． D． 5．某同学掷骰子５次，分别记录每次骰子出现的点数，根据５次的统计结果可以判断一定没有出现点数６的是（    ） A．中位数是3，众数是2 B．平均数是3，中位数是2 C．方差是2.4，平均数是2 D．平均数是3，众数是2 6．已知圆的半径为2，圆心在直线上.点.若圆上存在点，使得，则圆心的横坐标的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知抛物线，点为抛物线上任意一点，过点向圆作切线，切点分别为，则四边形的面积的最小值为（    ） A．3 B． C． D． 8．已知椭圆的左、右焦点分别为，P为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，事件A表示“第一次取出的球的数字是1”，事件B表示“第二次取出的球的数字是偶数”，事件C表示“两次取出的球的数字之和是偶数”，事件D表示“两次取出的球的数字之和是奇数”，则（    ） A．A与B互斥 B．C与D对立 C．B与C相互独立 D．B与D相互独立 10．若A是圆所在平面内的一定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹可能是（    ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线 11．如图所示的几何体是由正方形ABCD沿直线AB旋转90°得到的，设G是圆弧的中点，H是圆弧上的动点（含端点），则（    ） A．存在点H，使得 B．存在点H，使得 C．存在点H，使得EH∥平面BDG D．存在点H，使得直线EH与平面BDG的所成角为30° 12．设直线与直线交于点，已知点，则下列结论正确的是（    ） A．当时，点在圆上 B．当时， C．当时，点在直线上 D．当时，的最小值为2 三、填空题 13．某校学生总人数为1000人，其中高三人数为300人，现采用分层抽样方式从全校学生中抽取20人参加一项活动，则高一高二的参加活动的总人数为 . 14．在平面直角坐标系中，有，，，四点，若它们在同一个圆周上，则 ． 15．如图，在平行六面体中，，，，．则与所成角的余弦值为 ． 16．不与轴重合的直线过点，双曲线上存在两点关于对称，中点的横坐标为.若，则双曲线的离心率为 . 四、解答题 17．已知， (1)求线段垂直平分线所在直线方程； (2)若直线过，且、到直线距离相等，求的方程. 18．某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到位员工每人手机月平均使用流量（单位：）的数据，其频率分布直方图如图． （1）求的值； （2）从该企业的位员工中随机抽取人，求手机月平均使用流量不超过的概率； （3）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下： 套餐名称 月套餐费（单位：元） 月套餐流量（单位：） 流量套餐的规则是：每月日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含的流量）需要元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零．该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以平均费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？ 19．某校为丰富教职工业余文化活动，在教师节活动中举办了“三神杯”比赛，现甲乙两组进入到决赛阶段，决赛采用三局两胜制决出冠军，每一局比赛中甲组获胜的概率为，且甲组最终获得冠军的概率为（每局比赛没有平局）. (1)求； (2)已知冠军奖品为28个篮球，在甲组第一局获胜后，比赛被迫取