椭圆的性质 学案-2024届高三数学（理）一轮复习

理一轮 椭圆的性质 1.离心率：刻画椭圆的相对____________程度，椭圆的_______与______的比，即=______=_________;范围是__________.当时，此时， 即距离____________.椭圆越__________ 当时，此时， 即距离____________.椭圆越__________ 【思考】：（1） 能刻画椭圆的扁平程度吗？若能，取值范围是？怎么说明扁平程度？ （2） 计算椭圆离心率常用的公式： 1 （结合椭圆定义） ②（用表示） 2 （用表示） （3）下列选项中,椭圆的形状更扁的是（ ） A.+=1 B.+=1 C.x2+9y2=36 D.9x2+4y2=36 2.焦点三角形中的一些二级结论： （1）在椭圆的特征三角形中: 设=，则：;围绕焦点三角形列余弦定理得：__________________________; =_______________;=_____________=________________ ________ （2）椭圆上任一点（不于焦点共线）与两焦点构成的三角形为焦点三角形。若在焦点中，∠，∠，你能否利用表示出离心率？ 在焦点三角形中， 3.椭圆中的一些距离：以椭圆（）为例 （1）椭圆上点到到左右焦点的距离（焦半径）点为椭圆（）上的点，、分别为左右焦点，为离心率 ①求与 ②求与的最大值与最小值 ③设过直线与椭圆相交于A、B,证明： ④设过直线与椭圆相交于A、B,求 （2）椭圆上点到中心的距离：最大值为____________,最小值为_________ （3）椭圆上点到左右顶点的距离、椭圆上点到上下顶点的距离：构造函数求解或利用参数方程解 【例1】①设A是的右顶点，在椭圆上，则的最大值为____________ ②已知椭圆， ，求点P到椭圆上点的距离的最大值 考点一：椭圆的性质 1. 椭圆的长轴为______,短轴长为_______,离心率为_______,焦点为_____________ 2.求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点M(1,2),且与椭圆+=1有相同的离心率 （2）椭圆的对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点构成一个等边三角形,焦点到椭圆上的点的最短距离是1,求这个椭圆的方程。 3.已知椭圆C的中心为坐标原点,焦点在y轴上,F1,F2为C的两个焦点,C的短轴长为4,且C上存在一点P,使得=6,写出C的一个标准方程_____________________ 4.已知F1,F2分别为椭圆+=1的左、右焦点,若M为椭圆上一点,且△MF1F2的内切圆的周长等于π,则满足条件的点M的个数为（ ） A.2 B.4 C.0 D.不确定 5.已知椭圆：内有一点，、分别为左右焦点，点为椭圆上的点，求： （1）的最大值与最小值 （2）的最大值与最小值 （3）的最大值与最小值 6.动点在圆：上，过点M作轴的垂线，垂足为，点满足.记点的轨迹为 （1）求的轨迹方程 （2）若圆：被曲线所覆盖，求圆半径的最大值 7.有一个椭圆形溜冰场,长轴长为100 m,短轴长为60 m,现要在这个溜冰场上划定一个各顶点都在溜冰场边界上的矩形区域,且使这个区域的面积最大,应把这个矩形的顶点定位在何处?这时矩形的周长是多少? 考点二：求离心率的值 8.若椭圆的通径与该椭圆中心所成的角为直角，则该椭圆离心率e=_____________ 9. 椭圆C:+=1的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆C上一点,若△PF1F2的周长为6+2,则椭圆C的离心率为___________ 10.若椭圆恰好平分正三角形的另两边，则椭圆的离心率为________________________. 11.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为 ； 12.上的一点， 13.直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到直线的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为____________________. 14.________________ 15.，该椭圆上有一点A，满足________________. 16.已知F1,F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,过点F2的直线交椭圆于A,B两点,且满足AF1⊥AB,=,则该椭圆的离心率是（ ） A.