2.2整式的加减在实际问题中的应用 讲练课件 2023-2024学年人教版数学七年级上册

第二章　整式的加减 　整式的加减在实际问题中的应用 数学(RJ版) 七年级上册 例1 一批课桌，桌子的单价是x元，凳子的单价是y元．学校要换掉一批损坏的课桌，七年级需要购买400张桌子，300个凳子；八年级需要购买300张桌子，200个凳子．买这些桌凳，学校一共花费多少钱？ 法1：七年级购买桌凳共花费 　(400x＋300y)　 ⁠元，八年级购买桌凳共花费 　(300x＋200y)　 ⁠元， 则七年级和八年级一共花费(单位：元)： 列式为 　(400x＋300y)＋(300x＋200y)　 ⁠． 化简为 　700x＋500y　 ⁠． 法2：七年级和八年级购买桌子共花费 　(400x＋300x)　 ⁠元，购买凳子共花费 　(300y＋200y)　 ⁠元，则七年级和八年级一共花费(单位：元): 列式为 　(400x＋300x)＋(300y＋200y)　 ⁠． 化简为 　700x＋500y　 ⁠． (400x＋300y)　 (300x＋200y)　 (400x＋300y)＋(300x＋200y)　 700x＋500y　 (400x＋300x)　 (300y＋200y)　 (400x＋300x)＋(300y＋200y)　 700x＋500y　 新课学习 1.一列火车上原有乘客(6a－2b)人，中途有一半乘客下车，又有若干乘客上车，此时车上共有乘客(10a－6b)人．试问： (1)中途上车的乘客有多少人？ 解：(1)由题意，得 (10a－6b)－(6a－2b)＝7a－5b. 所以中途上车的乘客有(7a－5b)人． (2)当a＝200，b＝100时，中途上车的乘客有多少人？ 解：(2)当a＝200，b＝100时， 7a－5b＝7×200－5×100＝1 400－500＝900. 所以中途上车的乘客有900人． 例2 某小区有一块长为40 m、宽为30 m的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草． (1)求花圃的面积； 解：(1)花圃的面积为40x＋30x－x2＝(70x－x2) m2. (2)若建造花圃及种花的费用为每平方米100 元，种草的费用为每平方米50 元，则美化这块空地共需多少元？ 解：(2)美化这块空地共需100(70x－x2)＋50[30×40－(70x－x2)] ＝7 000x－100x2＋60 000－3 500x＋50x2 ＝(－50x2＋3 500x＋60 000)元． 2.一个花坛由两个半圆和一个长方形组成，已知长方形的长为a，宽为b. (1)用代数式表示该花坛的面积S； 解：(1)S＝ab＋π·＝ab＋. (2)当a＝100米，b＝40米时，求S.(π取3) 解：(2)当a＝100米，b＝40米时， S＝ab＋≈100×40＋ ＝5 200(平方米)． 1．笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买这种笔记本3本，买圆珠笔 2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支． (1)小红和小明共花多少钱？ (1)(3x＋2y)＋(4x＋3y)＝3x＋2y＋4x＋3y＝(7x＋5y)元． 答：小红和小明共花(7x＋5y)元． (2)小明比小红多花多少钱？ 解：小红买笔记本和圆珠笔花了(3x＋2y)元，小明花了(4x＋3y)元． (2)(4x＋3y)－(3x＋2y)＝4x＋3y－3x－2y＝(x＋y)元． 答：小明比小红多花(x＋y)元． 基础巩固 2．【教材P72数学活动2改编】甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸．毛笔每支18元，宣纸每张2元．甲商店推出的优惠方案为买一支毛笔送两张宣纸；乙商店的优惠方案为按总价的九折付款．小丽想购买毛笔5支，宣纸x张(x≥10)． (1)若到甲商店购买，则应付多少元？ 解：(1)18×5＋2(x－5×2)＝90＋2x－20＝(2x＋70)元． (2)若到乙商店购买，则应付多少元？ 解：(2)0.9(18×5＋2x)＝(81＋1.8x)元． (3)若小丽要买宣纸20张，则应选择哪家商店？若买100张呢？ 解：(3)当x＝20时， 到甲商店需2x＋70＝2×20＋70＝110(元)， 到乙商店需81＋1.8x＝81＋1.8×20＝117(元)． 当x＝100时， 到甲商店需2x＋70＝2×100＋70＝270(元)， 到乙商店需81＋1.8x＝81＋1.8×100＝261(元)． 因为110<117，270>261，所以当买宣纸20张时，应选择甲商店；当买宣纸100张时，应选择乙商店． 3．如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分表示窗帘)，请你帮她计算：(单位：米) (1)窗帘的面积是多大？ 解：(1)窗帘的面积是π＝πb2(平方米)． (2)若a＝4，b＝2，求挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射