第2章对称图形—圆 期末综合复习解答题专题提升训练 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《第2章对称图形—圆》 期末综合复习解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，，是的两条弦，且，求证：． 2．已知：如图，是的直径，弦于点，是上的一点，、的延长线交于点 (1)求证：； (2)若 ，的度数为，求的度数． 3．如图，以为直径作半圆，过点作的切线，连接，交于点，点是边的中点，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 4．已知：如图，在中，，以腰为直径作半圆O，分别交于点D，E． (1)求证：． (2)若，求圆弧所对的圆心角的度数． 5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连接AC，OC，BC． （1）求证：∠1=∠2； （2）若，求⊙O的半径的长． 6．已知的半径为4，是的直径，与相切于点A，， (1)求证：； (2)求图中阴影部分的面积． 7．如图，是的直径，直线与相切于点，，垂足为．求证：平分． 8．如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 9．如图，中，，垂足为M． (1)求证：； (2)若，．求的半径． 10．如图，在，，的平分线交于点，过点作直线的垂线交于点，是的外接圆． (1)求证：是的切线； (2)过点作于点，求证：平分； (3)求证：． 11．如图，是的直径，弦与点E，已知，，点P为上任意一点，（点P不与A、B重合），连接并延长与交于点Q，连． (1)求的长． (2)若，直接写出的长． (3)①若点P在A，E之间（点P不与点E重合），求证：． ②若点P在B，E之间（点P不与点E重合），求与满足的关系． 12．如图，是上的两点，过作的垂线交于，交于，交的切线于． (1)求证：； (2)当，时，求及的长． 13．如图，为的直径，点都在上，且平分，交于点． (1)请判断的形状，并说明理由． (2)若，求的半径； (3)于点，试探究线段之间的数量关系，并说明理由． 14．如图，正六边形内接于．    (1)若是上的动点，连接，求的度数； (2)已知的面积为． 求的度数； 求的半径． 15．如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交射线于点M． (1)求证：直线是的切线； (2)求证：； (3)若，，求图中阴影部分的面积． 16．图1中的冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中，将扇形围成圆锥时，恰好重合．已知这种加工材料的顶角，圆锥底面圆的直径为． (1)求图2中圆锥的母线的长． (2)求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留） 17．【特例感知】      （1）如图①，是的直径，是的圆周角，平分交于点D，连接．已知，，则的度数为　　　　，点D到直线的距离为　　　　； 【类比迁移】 （2）如图②，是的圆周角，平分交于点D，过点D作，垂足为M，探索线段之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （3）图③，四边形为的内接四边形，，平分，，求线段的长． 18．已知，直角中，，，，过，两点作圆交射线于点，交射线于点． (1)如图1，当点在线段中点时，求的长； (2)如图2，当点在线段上时，若点为中点，求的长； (3)如图3，连接，若为等腰三角形，求所有满足条件的的值． 19．【特例感知】 （1）如图1，是的圆周角，为直径，平分交于点D，，若，则 ， ． 【类比迁移】 （2）如图2，是的圆周角，为的弦，平分交于点D，过点D作，垂足为F，探索线段之间的数量关系，并说明理由． 【问题解决】 （3）如图3，是的圆周角，为的弦，平分交于点D，若，，，则的内心与外心之间的距离为______． 20．阅读理解： （1）【学习心得】 学习完“圆”这一章内容后，有一些几何问题，如果添加辅助圆，可以使问题变得容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型．    ①类型一，“定点+定长”：如图1，在中，，，D是外一点，且，求的度数． 解：若以点A（定点）为圆心，（定长）为半径作辅助圆，（请你在图1上画圆）则点C、D必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到 °． ②类型二，“定角+定弦”：如图，中，，，P是内部的一个动点，且满足，求线段长的最小值． 解：∵， ∴，∵，∴， ∴ ，（定角） ∴点P在以（定弦）为直径的上，请完成后面的过程． （2）【问题解决】 如图3，在矩形中，已知，点P是边上一动点（点P不与B，C重合），连接，作点B关于直线的对称点M，则线段的最小值为 ． （3）【问题拓展】 如图4，在正方形中，，动点E，F分别在边，上移动，且满足．连接和，交于点P． ①请你写出与的数量关系和位置关系，并说明理由； ②点E从点D开始运动到点C时，点P也随之运