第1章一元二次方程 期末综合复习解答题专题提升训练 2023—2024学年苏科版九年级数学上册

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《第1章一元二次方程》 期末综合复习解答题专题提升训练（附答案） 1．解方程： (1)； (2)．（用配方法解方程） 2．解方程 (1) (2) 3．按要求解方程 (1)用配方法解方程； (2)用公式法解方程； (3)用因式分解法解方程． 4．一个三角形两边长是3和4，第三边的长是方程的根，求该三角形的周长． 5．已知关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根，求 k 的值和方程的根． 6．a，b为方程的两根，求的值． 7．已知关于x的一元二次方程，若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值． 8．已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若此方程的一个根是另一个根的三倍，求整数的值． 9．提出问题： 为解方程，我们可以令，于是原方程可转化为，解此方程，得（不符合要求，舍去）． 当时，． 原方程的解为． 以上方法就是换元法解方程，从而达到了降次的目的，体现了转化的思想． 解决问题：运用上述换元法解方程：． 10．已知关于x的方程． (1)求证：无论k取何值，此方程总有实数根； (2)若是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根； (3)若等腰的一边长，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？ 11．关于x的一元二次方程有两个实根． (1)求实数m的取值范围； (2)当时，若恰好分别是一个直角三角形的两条直角边长，求这个直角三角形的斜边长c； (3)若方程两实根满足，求m的值． 12．随着人们生活水平的提高，节假日大家都喜欢游览观光祖国的大好河山，但一定要注意安全，特别要防止病毒的传染．我们利用学过的数学知识来解决一个关于病毒传染的问题：一个游客在旅游时，因不意防范，患上了流感，回家后，经两轮传染后有81人患上了流感，那么平均一个人传染了几个人？经过三轮传染后共有多少人患上了流感？ 13．已知某商品进价每件40元，现售价每件60元，每星期可卖出300件，经市场调查反映，每次涨价1元，每星期可少卖10件，要想获利2250元，该商品应涨价多少元？此时商品的定价多少元？ 14．学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长，另外三面用长的篱笆围成，其中一边开有一扇宽的铁制小门，设篱笆长为x米，解答下列问题． (1)______米．（用含有x的代数式表示） (2)求试验田垂直于墙的一边的长． (3)围成的试验田的面积能为平方米吗？请说明理由． 15．如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的度移动．当点Q到达C点时，点P，点Q停止运动． (1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的长度等于？ (2)在（1）中，当的面积等于时，求P点的运动时间． 16．“书香昭通，苹果之城”，昭通苹果成为昭鲁坝区果农增收致富的“金果果”，随着苹果种植基地规模的不断扩大，苹果产量增加．昭阳区年苹果的产量是万吨，年产量达到万吨． (1)求年、年苹果产量的年平均增长率是多少？ (2)若年苹果产量继续稳步增长（即年增长率与前两年的年平均增长率相同），那么请你估计年我区苹果产量将达到多少万吨？ 17．已知：一次函数（）的图像与反比例函数的图像交于点和．    (1)求一次函数的表达式； (2)将直线沿轴负方向平移个单位，平移后的直线与反比例函数图像恰好只有一个交点，求的值． 18．某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装一批空调，计划是每天组装的数量y（台/天）与组装的时间x（天）之间的关系如下表： 组装的时间x（天） 30 45 60 每天组装的数量y（台/天） 300 200 150 (1)求y关于x的关系式； (2)某商场以进货价为每台2500元购进这批空调．调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出4台．设商场每台空调降价元， ①降价后每天卖出______件，每件盈利______元（用含的代数式表示）； ②该商场要想平均每天盈利4000元，可能吗？请说明理由． 19．定义：已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程的两根为，，因为，，所以一元二次方程为“限根方程”． 请阅读以上材料，回答下列问题： (1)判断一元二次方程是否为“限根方程”，并说明理由； (2)若关于x的一元二次方程是“限根方程”，且方程的两根、满足，求k的值． 20．以桃为媒、以节赋能，2023年4月12日上午，以“花开秦安别样红·醉美桃乡等你来”为主题的2023年秦安桃花会开园仪式在秦安县中国美丽田园核心区——刘坪镇秦洼村举行，来自四面八方的宾客齐聚桃园，置身桃乡花海，