1.2 直角三角形 同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

北师大版八下 1.2 直角三角形 一、单选题（共11小题） 1. 如图，已知 ，添加下列条件仍无法证明 的是 A. B. C. D. 2. 下列命题的逆命题成立的是 A. 矩形的对角线相等 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 菱形的对角线互相垂直 D. 正方形的对角线互相垂直且相等 3. 在 中，如果 ， 那么这个三角形一定是 A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 4. 如图，若要用“”证明 ，则还需补充的条件是 A. 或 B. 且 C. D. 以上都不对 5. 把命题“同角的余角相等”改写成"如果……那么……"的形式，正确的是 A. 如果是同角，那么余角相等 B. 如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角 C. 如果是同角的余角，那么相等 D. 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 6. 如图所示，，， 是 上一点，．若 ，，则 的长为 A. B. C. D. 7. 如图， 中，， 于点 ，下列结论中错误的是 A. B. C. D. 8. 如图，将三角形纸片 沿直线 折叠后，使得点 与点 重合，折痕分别交 ， 于点 ，．如果 ， 的周长为 ，那么 的长为 A. B. C. D. 9. 下列命题的逆命题成立的是 A. 全等三角形的对应角相等 B. 若两个角都是 ，则这两个角相等 C. 有两边相等的三角形是等腰三角形 D. 菱形的对角线互相垂直 10. 已知如图点 是 的两外角平分线的交点，下列说法： ① ② 到 、 的距离相等 ③ 到 的三边的距离相等 ④点 在 的平分线上 其中正确的说法的序号是 A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 11. 如图，在 中，， 平分 ， 于点 ，有下列结论：① ；② ；③ 平分 ；④ ；⑤ ，其中结论正确的个数为 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 12. 如图， 中，， 的平分线交 于点 ，若 ，则点 到 的距离是  ． 13. 命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是  ． 14. 在 中，，若 ，则   ． 15. 如图， 是 的高，，，，则 大小为   ． 16. 如图，，请根据图中提供的信息，写出  ． 三、解答题（共4小题） 17. 如图所示， 和 中，，，，连接 ，．求证：． 18. 写出下列命题的逆命题： （1）等腰三角形的底角相等． （2）等边三角形是轴对称图形． （3）正方形的四条边相等． （4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角． 19. 如图，在直角坐标平面内，已知点 与点 关于 轴对称，将点 向右平移 个单位到达点 ．求： （1）点 的坐标是  ；， 两点之间距离等于  ． （2）点 的坐标是  ； 的形状是  ． （3）画出 关于原点对称的 ． 20. 如图，点 ， 在 上，，，．求证：． 答案 一 单选题 1. B 2. B 【解析】A、逆命题为：对角线相等的四边形是矩形，不符合题意； B、逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，符合题意； C、逆命题为：对角线互相垂直的四边形是菱形，不符合题意； D、逆命题为：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，不符合题意． 3. D 4. A 【解析】因为公共边 为两个直角三角形的斜边，所以要用 证明 和 全等，只需 或者 ． 故选：A． 5. D 6. C 7. B 【解析】 ， 于点 ， ， ，， ， ， ，，， 即 ，，． 8. C 9. C 10. C 【解析】提示：如图，过点 作 交 的延长线于 ，作 交 的延长线于 ，作 于 ． 点 是 的两外角平分线的交点， ，，故②正确； ，故③正确； 点 在 的平分线上，故④正确； 只有 时，，，故①错误． 综上所述，说法正确的是②③④． 11. A 【解析】 在 中，， 平分 ，， ，①正确； 在 和 中， ， ，， 平分 ，③正确；