第3章圆 单元综合练习题 2022—2023学年北师大版九年级数学下册

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》单元综合练习题（附答案） 一．选择题（共36分） 1．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（　　） A．70° B．110° C．130° D．140° 2．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠AGB的度数为（　　） A．99° B．110° C．108° D．117° 3．如图，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，则∠BOC的度数为（　　） A．14° B．28° C．42° D．56° 4．如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D．下列结论不一定成立的是（　　） A．△BPA为等腰三角形 B．点A、B都在以PO为直径的圆上 C．AB与PD相互垂直平分 D．PC为△BPA的边AB上的中线 5．如图，PA是⊙O的切线，点A为切点，OP交⊙O于点B，∠P＝10°，点C在⊙O上，OC∥AB．则∠BAC等于（　　） A．20° B．25° C．30° D．50° 6．如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分，则DC的长为（　　） A．2 B． C．2 D． 7．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（　　） A．65° B．60° C．58° D．50° 8．如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．则△DBC的面积是（　　） A．4 B．2 C．2 D．4 9．如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（　　） A．2： B．： C．： D．：2 10．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为（　　） A． B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是（　　） A．（9，2） B．（9，3） C．（10，2） D．（10，3） 12．如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的长是（　　） A．2 B．2 C．3 D．4 二．填空题（满分20分） 13．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝40°，则∠ACB＝　 　°． 14．如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE＝55°，则∠C的度数为　 　． 15．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝10，AH＝8，⊙O的半径为7，则AB＝　 　． 16．如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），则△ABC内心的坐标为　 　． 17．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P是矩形ABCD内的一个动点，且∠APB＝90°，连接PC，若PC的长为整数，则PC的长可能为　 　． 三、解答题（共8小题，满分64分） 18．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连接BD，BC平分∠ABD． （1）求证：∠CAD＝∠ABC； （2）若AD＝6，求的长． 19．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，＝＝，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若直径AB＝6，求AD的长． 20．在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°． （Ⅰ）如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小； （Ⅱ）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小． 21．如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF． （1）求证：△BFG≌△CDG； （2）若AD＝BE＝2，求BF的长． 22．如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G． （1）求证：DG∥CA； （2）求证：AD＝ID； （3）若DE＝4，BE＝5，求BI的长． 23．如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC＝AD，连接OA交