3.4 圆周角和圆心角的关系 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

北师大版九下 3.4 圆周角和圆心角的关系 一、单选题（共11小题） 1. 如图，点 ， 在以 为直径的半圆上，且 ， 是 上任意一点，连接 ，，则 的度数为 A. B. C. D. 2. 如图，过 外一点 引 的两条切线 ，，切点分别是 ，， 交 于点 ， 是 上一动点（不与点 ， 重合），连接 ，．若 ，则 的度数是 A. B. C. D. 3. 如图， 是 直径，， 是 上位于 异侧的两点．下列四个角中，一定与 互余的角是 A. B. C. D. 4. 用一块直角三角尺确定一个圆的圆心的位置，至少要用 A. 次 B. 次 C. 次 D. 次 5. 如图，四边形 内接于 ， 为边 上任意一点（不与点 ， 重合）连接 ．若 ，则 的度数可能为 A. B. C. D. 6. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何?”结合如图，其大意是：今有圆形材质，直径 为 寸，要做成方形板材，使其厚度 达到 寸．则 的长是 A. 寸 B. 寸 C. 寸 D. 寸 7. 若四边形 是 的内接四边形，且 ，则 的度数为 A. B. C. D. 8. 如图， 是 的直径， 是弦，若 ，则 等于 A. B. C. D. 9. 如图，， 分别与 相切于点 ，，， 为 上一点，则 的度数为 A. B. C. D. 10. 已知点 ，， 在 上，则下列命题为真命题的是 A. 若半径 平分弦 ，则四边形 是平行四边形 B. 若四边形 是平行四边形，则 C. 若 ，则弦 平分半径 D. 若弦 平分半径 ，则半径 平分弦 11. 如图，线段 是 的直径，弦 ，，则 A. B. C. D. 二、填空题（共4小题） 12. 如图，四边形 的外接圆为 ，，，，则 的度数为  ． 13. 【测试 】如图， 内接于 ，， 的角平分线交 于 ．若 ，，则 的长为  ． 14. 【测试 】如图，已知 是半圆 的直径，， 是弧 上任意一点，则 的度数是   ． 15. 已知 的直径 长为 ，弦 长为 ，则弦 所对的圆周角的度数为  ． 三、解答题（共4小题） 16. 如图，已知四边形 内接于 ，．求 和 的度数． 17. 如图， 是 的直径，弦 于点 ，点 在 上， 恰好过圆心 ，连接 ． （1）若 ，，求 的直径； （2）若 ，求 的度数． 18. 如图， 的半径为 ，圆周角 ，求 的长． 19. 如图，小明将两块斜边相等的直角三角尺拼成一个四边形．其中 是直角，， 是直角，，，连接 ，求 的正切值和对角线 的长． 答案 一 单选题 1. B 2. C 3. D 4. B 5. D 6. C 【解析】依题意得： 为 的直径， ， 在 中， 寸， 寸， 由勾股定理得：． 的长为 寸． 故选：C． 7. D 8. C 9. C 10. B 11. C 【解析】，， ， ． 故选C． 二 填空题 12. 13. 8 【解析】连接 ， ， 是 的直径． 的角平分线交 于 ， ， ． 是 的直径， 是等腰直角三角形， ． ， ． 故答案为：． 14. 110 【解析】 是半圆 的直径 ， ， 故答案是：． 15. 或 三 解答题 16. ， ． 四边形 是 的内接四边形， ， ． 17.1） ，， ， 设 ，则 ， 在 中，， 解得 ， 的直径是 ．       （2） ，， ， ， ． 18. 作直径 ，连接 ， 则 ，，， ． 19. ， ，，， 四点共圆， ． ，， ， ， ． 过点 作 交 于点 ． ， ， ． ， ，， ， ． 第1页（共1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$