圆柱的体积例7解决问题（课件）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

圆柱的体积 解决问题 R·六年级下册 .. V=Sh   V=πr2h   d S h r . . 一 复习导入 例7 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？ 7cm 8 求瓶子的容积是多少。 ——解法看似复杂 二 新课探究 这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。 能不能转化成圆柱呢？ 重点在于让学生理解 题目分析 1、瓶子里的水倒置后，体积没有变。 2、水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。 7cm 8 18cm = + 解题指导 水的体积：3.14×(8÷2)2 ×7=351.68（立方厘米） 圆柱的体积：3.14 × (8÷2)2 ×18=904.32（立方厘米） 瓶子的容积：351.68+904.32=1256（立方厘米）=1256（mL） 我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。 在五年级计算梨的体积时也是用了转换的方法。 1、求不规则的立体图形的体积可以将它转化成规则的立体图形。 2、本节课主要将不规则的立体图形转化成为圆柱，用圆柱的体积计算方法来解决问题。 3、在解决问题时，主要要弄清转化前后两部分之间的关系。 设计目的：让学生通过练习，知道不同形式的等量转化，达到知识迁移的目的，把解答此种题型的规律推广应用。 一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水? 10 6 （教科书第27页做一做） 三 随堂练习 这类题的解题关键是明确瓶子正放和倒放时空余部分的容积是相等的。 3.14×（6÷2）2×10 =282.6（cm3） =282.6mL 答：小明喝了282.6mL水。 2. 如图，瓶子高25cm，里面装了400mL油，油面 高14cm，若将其倒置，则油面高18cm。 (1)图①与图②空置部分的容积相同，由此可知图①的控制部分的容积相当于一个高是（ ）cm的圆柱形瓶子的容积。 25 14 18 7 2. 如图，瓶子高25cm，里面装了400mL油，油面 高14cm，若将其倒置，则油面高18cm。 25 14 18 (2)由第1题可知，这个瓶子的容积相 当于一个高是( )+( )=( ) cm的圆柱形瓶子的容积。 14 7 21 2. 如图，瓶子高25cm，里面装了400mL油，油面 高14cm，若将其倒置，则油面高18cm。 25 14 18 (3)这个瓶子的容积是多少毫升？ 400mL=400cm³ 400÷14×[14+(25−18)] =400÷14×31 =600(cm³)=600ml 答：瓶子的容积是600ml。 拓展探究 把一块体积为150cm3的铁块完全浸没在一个盛有水的圆柱形容器里，如果从里面量这个圆柱形容器的底面直径为10cm，那么水面上升的高度是多少厘米？（得数保留整数） = = 拓展探究 所求铁块的体积与上升的水的体积的关系； 满上来水形成了什么样的形状； 上升部分水圆柱的底面半径和容器半径的关系。 15 圆柱底面积×水上升的高=150 水上升的高=150÷3.14÷（10÷2）2 ≈2cm 五 课堂小结 根据体积不变的特性，明确瓶子正放和倒放时空余无水部分的容积是相等的，这样就把不规则的图形转化成规则的图形了，体现了转化的思想方法。 1、练习五第8题、第10题、第11题 2、完成练习册本课内容。 课后作业 $$