第7章锐角三角函数 期末综合复习训练题 2022—2023学年苏科版九年级数学下册

2022-2023学年苏科版九年级数学下册《第7章锐角三角函数》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．已知在中，，，，那么的长为（    ） A． B． C． D． 2．已知，则下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．在中，，，，则的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 4．在中，已知，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，是一条斜坡，若，点到点的铅垂距离为，则斜坡的坡度为（    ） A． B． C． D． 6．已知是半径为6的圆的一条弦，若，则所对圆周角的度数是（       ） A． B．或 C．或 D． 7．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道（B，C在同一水平面上）．为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升到达A处，在A处观察B地的俯角为，则B，C两地之间的距离为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，点在上，是的一条弦，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，，，则 ． 10．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为 ． 11．如图，在中，，点D在上，连接，若，，则 ． 12．如图所示，在中，，是边上的中线，，，则的值是 ． 13．如图，点是正方形内一点，已知，连接． （1） ； （2）若，则的面积为 ． 14．如图，一段东西向的限速公路长米，在此公路的南面有一监测点，从监测点观察，限速公路的端点在监测点的北偏西方向，端点在监测点的东北方向，那么监测点到限速公路的距离是 米（结果保留根号）． 15．如图，某兴趣小组测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．则旗杆EF的高度为 ．（结果保留整数参考数据：，）    16．如图，点C在线段上，且，分别以为边在线段的同侧作正方形，连接，则 ． 三、解答题 17．计算： 18．在中，，，，解这个直角三角形． 19．随着技术进步和成果转化，在我国无人机的用武之地越来越多，农林植保、应急救援、文物保护、电力巡检……，加速赋能千行百业．如图，某农业示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，无人机在点A处，无人机距地面高度为120米，此时测得试验田一侧边界点C处俯角为，无人机垂直下降40米至点B处，又测得试验田另一侧边界点D处俯角为，且点C，O，D在同一条直线上，求点C与点D的距离．（参考数据：，结果保留整数） 20．如图，是 的外接圆，是 的直径，是延长线上一点，连接，，且 与切于点 (1)求证：； (2)若直径，求的长． 21．如图，小明为了测量小河对岸大树的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为，沿斜坡走米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为，且斜坡的坡比为．    (1)求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度； (2)大树BC的高度约为多少米？（参考数据：，，） 22．如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B，且A的坐标是，与y轴正半轴交于点C，点D在抛物线上，轴． (1)求点B的坐标及a的值； (2)点P为y轴右侧抛物线上一点． ①如图①，若平分，交于点E，求点E、点P的坐标； ②如图②，抛物线上一点F的横坐标为2，直线交x轴于点G，过点P作直线的垂线，垂足为Q，若，求点Q的坐标． 参考答案 1．解：∵，，， ∴，即， ∴， 故选：D． 2．解：A．由于一个锐角的余弦值随着锐角的增大而减小，而，所以 ，因此选项A不符合题意； B．由于一个锐角的正切值随着锐角的增大而增大，而所以，即，因此选项B不符合题意； C．由于，而，即，所以，即，因此选项C不符合题意； D．由于锐角的对边除以斜边，锐角的对边除以锐角的邻边，而锐角的邻边小于斜边，所以，因此选项D符合题意． 故选：D． 3．解：∵，，， ∴， 解得：， 故选：C 4．解：∵， ∴， ∴是直角三角形，且，如图， ∴，，，， ∴A、C、D错误，故不符合要求；B正确，故符合要求； 故选：B． 5．解：根据题意得： ，， ， 斜坡的坡度为：， 故选：． 6．解：如图，于C，则， 在中， ，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， 故所对圆周角的度数是或， 故选：C． 7．解：由题意得，， ∴在中， ∴B，C两地之间的距离为． 故选A． 8．解：连接，则：， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选C． 9．解：∵，， ∴设，则：，