《第6章 图形的相似》期末复习训练题 2022-2023学年苏科版九年级数学下册

2022-2023学年苏科版九年级数学下册《第6章图形的相似》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．若，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，直线，直线和被所截，，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　）    A． B． C． D． 5．在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（） A． B． C． D． 6．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上，若，则和的周长之比为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，E是的中点，和交于点O，设的面积为m，的面积为，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，为的直径，点为延长线上的一点，过点作的切线，切点为，分别过、两点作的垂线，，垂足为，，连接．①平分；②；③若，，则的长为；④若，，则，其中结论正确的有（    ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 9．已知，则 ． 10．在中，点分别在边上，，如果与相似，则 ． 11．如图，点、分别在的边、的延长线上，且，如果，，，那么 ．    12．为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如下图，将直角三角形硬纸板的斜边与地面保持平行，并使边与旗杆顶点A在同一直线上．测得米，米，目测点D到地面的距离米，到旗杆的水平距离米．按此方法，计算出旗杆的高度为 米．    13．已知中，，中线交于点，，，则 ． 14．如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成矩形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边、上，当，则的长度为 ． 15．如图，在正方形中，，、分别为边，中点，连接，相交于点，则面积为 ．    16．如图，在平面直角坐标系中，与y轴相切于点A，与x轴交于点B、C，连接并延长交于点D，交y轴于点E，连接并延长交x轴于点F，已知点D的坐标为，则点B的坐标为 ． 三、解答题 17．如图，是等边三角形，点D，E分别在，上，且，、相交于点F． (1)求证：； (2)求证：； (3)求证：． 18．如图，在中，厘米，厘米，点从点出发，沿着边向点以厘米秒的速度运动，点从点出发，沿着边向点以厘米秒的速度运动如果与同时出发，那么经过几秒和相似？    19．如图，是四边形的外接圆，的延长线相交于点P． (1)求证：； (2)若，求的长． 20．如图，在正方形中，点是对角线上的一点，连接交延长线于点，交于点． (1)求证：； (2)当，时，求的长． 21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点，，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线轴于点M，交于点N，连接．的面积记为，的面积记为，当时，求m的值； (3)在（2）的条件下，点Q在抛物线上，直线与直线交于点H，当与相似时，请直接写出点Q的横坐标． 22．综合与实践 问题情境：中，，，于点D，点E是射线上的一个动点（不与点A重合）将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接交线段于点G．交于点H、连接． 特例分析： （1）如图1，当点E与点D重合时，“智敏”小组提出如下问题，请你解答：用等式表示线段与之间的数量关系为：_______； 拓展探究： （2）如图2，当点E在线段的延长线上，且时，“博睿”小组发现．请你证明； （3）如图3，当点E在线段的延长线上，且时，的值为_______； 推广应用： （4）当点E在射线上运动时，，则的值为_______（用含m，n的式子表示）． 参考答案 1．解：∵， ∴设，（）， ∴， 故选：． 2．解：设单位正方形的边长为，则给出的三角形三边长分别为，，． A.三角形三边分别是，，，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误； B.三角形三边，，，与给出的三角形的各边不成比例，故B选项错误； C.三角形三边，，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误； D.三角形三边，，，，与给出的三角形的各边成正比例，故D选项正确． 故选D． 3．解：∵， ∴， ∴， 解得， 故选：． 4．解：∵， ∴， A. 添加，可得到相似，不符合题意； B. 添加，可得到相似，不符合题意； C.添加 ，不能得到相似，符合题意； D. 添加，可得到相似，不符合题意； 故选C． 5．解：设雕像的下