第5章 二次函数 期末综合复习训练题-2022-2023学年苏科版九年级数学下册

2022-2023学年苏科版九年级数学下册《第5章二次函数》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．抛物线与的共同特点是（    ） A．开口都向上 B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．都是y随x的增大而增大 2．已知，，三点都在抛物线上，点A在点B的左侧，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 3．二次函数 的图象的顶点坐标是 A． B． C． D． 4．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线解析式为（    ） A． B． C． D． 5．二次函数的图象与一次函数的图象在第一象限的交点坐标为（    ） A． B． C． D．或 6．二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致为（　　） A． B． C． D． 7．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关是．则他将铅球推出的距离是（    ）    A． B． C． D． 8．二次函数的图像如图所示，下列四个判断：①；②；③；④．其中正确的是（　　）    A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④ 二、填空题 9．请写出一个开口向上，且经过点的二次函数解析式： ． 10．二次函数的最小值是 ． 11．抛物线经过定点的坐标是 ． 12．如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，则不等式的解集为 ． 13．如图，在中，，点P从点A开始沿向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿向点C以的速度移动．如果P，Q分别同时出发，当的面积最大时，运动时间t为 s． 14．有一座抛物线型拱桥，在正常水位时，水面宽米，拱桥的最高点到水面的距离是米，如图建立直角坐标平面，如果水面上升了米，那么此时水面的宽度是 米．（结果保留根号） 15．如图，抛物线与x轴相交于、两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当轴时，的长为 ． 16．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点是抛物线的对称轴上一动点，连接和，则的最小值是 ．    三、解答题 17．已知二次函数的图象经过点、，求这个二次函数的表达式． 18．如图，抛物线与直线交于A，B两点，与y轴交于点C，已知B点的坐标是． (1)求抛物线的解析式． (2)连接，，求的面积． 19．为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形小花园，小花园一边靠墙，另三边用总长的栅栏围住，如下图所示．若设矩形小花园边的长为，面积为． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？ 20．某网店专售一种杭州亚运会纪念品，其成本为每件元，已知销售过程中，销售单价不低于成本单价，且物价部门规定这种商品每件获利不得高于，据市场调查发现，若每件销售价元，月销售量件，每增加元，月销量减少件. (1)若每件销售价80元，则每月可得利润__________元. (2)设每件商品销售价为x元，该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？ 21．如图，已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B左边）． (1)请直接写出A、B、C三点的坐标； (2)点P是第一象限内抛物线上一点，求面积最大时点P的坐标； (3)如图①，已知点M在抛物线上，点N在x轴上，且四边形为平行四边形，求M点的横坐标． 22．如图，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C，连接．点P是线段下方抛物线上的一个动点(不与点B、C重合)，过点P作y轴的平行线，交于点M，交x轴于点N，设点P的横坐标为t． (1)直接写出该抛物线的解析式； (2)用含t的代数式表示线段的长，求的最大值及此时点M的坐标； (3)过点C作于点H，． ①求点P的坐标； ②连接，在y轴上是否存在点Q，使得是直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．解：抛物线开口向下，经过原点，有最高点，对称轴是y轴，在对称轴左侧，随增大而增大，在对称轴右侧，随增大而减小， 抛物线开口向上，经过原点，有最低点，对称轴是y轴，在对称轴左侧，随增大而减小，在对称轴右侧，随增大而增大， ∴抛物线和的共同性质是：对称轴都是y轴， 故选：B． 2．解： ∵抛物线， ∴该抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小； ∵，，且点A在点B的左侧， ∴，且a、b分别位于对称轴的两旁， ∵在抛物线上， ∴，且C为抛物线的最低点， ； 故选：C． 3．解：二次函数 的图象的顶点坐标是； 故选A． 4．解：依题意，抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线解析式为， 故选：D 5．解