第05讲：分式-2023-2024学年八年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列（人教版）

第05讲：分式 【考点梳理】 考点一：分式的定义和有意义的条件 考点二：分式的值 考点三：分式的基本性质 考点四：分式的运算 考点五：解分式方程 考点六：分式方程的增根问题 考点七：分式方程的解问题 考点八：分式方程的实际应用 考点九：分式综合问题 【知识梳理】 知识一：分式的定义和意义 1.分式：形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母. 知识二：分式有关的条件和性质 2.分式有意义的条件：分母不等于0. 3.分式基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变. 字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。 知识三：分式的约分、通分 4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分. 5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分. 6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，将一个分式化为最简分式. 知识四.分式的四则运算： ⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为： ⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母.用字母表示为： ⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为： ⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为： 知识五：.整数指数幂： ⑴（是正整数） ⑵（是正整数） ⑶（是正整数） ⑷（，是正整数，） ⑸（是正整数） ⑹（，n是正整数） 知识六.分式方程. （1）分母中含有未知数的方程叫做分式方程. （2）分式方程的解法: ①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程); ②按解整式方程的步骤求出未知数的值; ③检验(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根). 知识七：列分式方程 基本步骤 1. 审—仔细审题，找出等量关系。 2. 设—合理设未知数。 3. 列—根据等量关系列出方程（组）。 4. 解—解出方程（组）。注意检验 5. 答—答题。 【题型归纳】 题型一：分式的定义和有意义的条件 1．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）代数式中，属于分式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023上·辽宁大连·八年级统考期末）分式有意义的条件是（   ） A． B． C． D． 3．（2023上·黑龙江绥化·八年级统考期末）当有意义时，a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型二：分式的值 4．（2023上·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期中）已知，则的值为（    ） A．1 B．9 C． D． 5．（2023上·湖北武汉·八年级统考期末）若分式的值为正，则的取值范围是（    ） A． B． C．，且 D． 6．（2023下·湖南永州·八年级校考期中）已知为整数，且为正整数，求所有符合条件的的值的和（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 题型三：分式的基本性质 7．（2023上·黑龙江齐齐哈尔·八年级齐齐哈尔市第三中学校校考期末）把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（    ） A．缩小3倍 B．扩大3倍 C．不变 D．缩小9倍 8．（2024上·黑龙江牡丹江·八年级统考期末）下列各式从左到右变形正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（2023上·湖北武汉·八年级期末）下列各式从左到右的变形一定正确的是（    ） A． B． C． D． 题型四：分式的运算 10．（2024上·河北石家庄·八年级统考阶段练习）计算： (1)；(2)． 11．（2024上·北京石景山·八年级统考期末）已知，求代数式的值． 12．（2023上·山东聊城·八年级校联考阶段练习）（1）化简： （2）先化简：，从，0，1，2中选择一个喜欢的数带入求值． 题型五：解分式方程 13．（2024上·甘肃武威·八年级校考期末）解分式方程： (1)(2) 14．（2023上·内蒙古通辽·八年级统考期末）解下列分式方程： (1)； (2)． 15．（2023上·内蒙古乌兰察布·八年级校考期末）解下列分式方程： (1)；(2)． 题型六：分式方程的增根问题 16．（2023上·山东东营·八年级东营市胜利第一初级中学校考期中）已知关于的分