2023-2024学年北师大版九年级数学下册寒假作业

2.2.1二次函数的图象与性质 时间：1月27日 一、单项选择。 1．如图，函数y＝2x2的图象大致是( ) 2．若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过点( ) A．(2，4) B．(－2，－4) C．(－4，2) D．(4，－2) 3．抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2共有的性质是( ) A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y随x的增大而减小 4．函数y＝－x2＋1的图象大致为( ) 5．坐标平面上有一函数y＝24x2－48的图象，其顶点坐标为( ) A．(0，－2) B．(1，－24) C．(0，－48) D．(2，48) 6．将抛物线y＝x2向上平移3个单位，所得抛物线的表达式是( ) A．y＝x2＋3 B．y＝x2－3 C．y＝(x＋3)2 D．y＝(x－3)2 7．函数y＝ax2－a与y＝ax－a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( ) 8．已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是( ) A．若y1＝y2，则x1＝x2 B．若x1＝－x2，则y1＝－y2 C．若0<x1<x2，则y1>y2 D．若x1<x2<0，则y1>y2 二、填空题。 9. 若点A(－1，a)，B(9，b)在抛物线y＝－x2上，则a____b．(填“＞”“＜”或“＝”) 10. 抛物线y＝x2－1的开口方向_________，有最________值，在对称轴的右侧y随x的增大而___________． 11. 已知函数y＝ax2＋c的图象与函数y＝－3x2－2的图象关于x轴对称，则a＝_______，c＝_______． 12. 抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是_______轴． 13. 二次函数y＝－x2＋2的图象关于x轴对称的抛物线的表达式为_______． 三、解答题。 14. 分别求出符合下列条件的抛物线y＝ax2的表达式： (1)经过点(－3，2)； (2)与抛物线y＝x2开口大小相同，方向相反． 15. 把y＝－x2的图象向上平移2个单位． (1)求新图象的表达式、顶点坐标和对称轴； (2)先列表，再描点，画出平移后的函数图象； (3)求新函数的最大值或最小值，并求对应的x的值. 16. 求符合下列条件的抛物线的表达式： (1)抛物线y＝ax2－1过点(1，2)； (2)将抛物线y＝x2先向下平移2个单位长度，再绕其顶点旋转180°； (3)将抛物线y＝ax2＋c向上平移4个单位后得抛物线y＝x2＋3，求a，c的值． 17. 如图，抛物线y＝－x2＋3与x轴交于点A，B，与直线y＝－x＋b交于点B，C. (1)求直线BC所对应的函数表达式； (2)求△ABC的面积． 2.2.2二次函数的图象与性质 时间：1月28日 1．有下列函数：①y=（2x﹣1）2﹣4x2；②y=2x2；③y= （a≠0）；④y=x2+2x+1．其中y是x的二次函数有　 　．（填序号） 2．下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝2x B． C． D． 3．已知是y关于x的二次函数，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．4 D．0或4 4． 是二次函数，则m的值是（　　） A． B． C． D． 5．已知函数①y=5x﹣4，②t= x2﹣6x，③y=2x3﹣8x2+3，④y= x2﹣1，⑤y= +2，其中二次函数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．将二次函数的图像向上平移a个单位长度，当抛物线经过点时，a的值为　 　；当抛物线与两坐标轴有且只有2个公共点时，a的值为　 　． 7．将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的函数图象的表达式为（　　） A． B． C． D． 8．将抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线表达式是（　　） A． B． C． D． 9．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法项正确的是（　　） A．若，函数有最大值5 B．若，函数有最小值5 C．若，函数有最小值1 D．若，函数无最大值 10．已知点、是二次函数图象上的两个点，若当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 11．关于x的二次函数在y轴右侧y随x的增大而减小，则a的范围为（　　） A． B． C． D． 12．已知二次函数的图象经过点和点，则下列说法正确的是（　　） A． B．对称轴 C．与轴的交点为 D．顶点坐标 13