1.2.1 代入消元法 课件2023-2024学年湘教版数学七年级下册

1.2 二元一次方程组的解法 1.2.1 代入消元法 湘教版数学七年级下册 1.会用代入消元法解简单的二元一次方程组. 2.经历探索代入消元法解二元一次方程的过程，理解代 入消元法的基本思想所体现的化归思想方法. 3.通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识. 【教学重点】 用代入消元法解二元一次方程组. 【教学难点】 探索如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想. 教学目标 1、什么是二元一次方程组 2、如何求解二元一次方程组呢？（和同学们一起交流讨论一下） 把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程、一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组。 提示：尝试转化为我们学过的一元一次方程求解。 复习回顾 我们家1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20元.你知道天然气费和水费各是多少吗? 问题中既要求水费，又要求天然气费，可以设1月份的天然气费是x元，水费是y元. 根据题意得： x＋y=60, ① x－y=20, ② 新知探究 在1.1节中，我们列出了二元一次方程组 x＋y=60, ① x－y=20, ② 并且知道 是这个方程组的一个解.这个解是怎么得到呢？ x=40, y=20. 我会解一元一次方程。可是现在方程①和②中都有两个未知数··· 新知探究 由②式可得 x＋y=60, ① x－y=20，② 二元一次方程组 解：设1月份的天然气费是x元，水费是y元. x=y＋20. ③ 于是可以把③代入①式，得 （ y＋20 ）＋y＝60. ④ 解方程④，得 y＝_______ 将y的值代入③式 ，得 x＝_______ 因此原方程组的解是 x=40, y=20. 20 40 新知探究 求方程组解的过程叫做解方程组. 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想. 同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本思想法是什么？ 消元(消去一个未知数) 二元一次方程组 一元一次方程 转化 新知探究 1.把下列方程改写成为用含x的代数式表示y的形式. （1）2x－y=﹣1 （2）x＋2y－2=0 解： 2x－（﹣1）=y y=2x＋1 解： 2y=2－x y= x＋1 课堂练习 【例1】解二元一次方程组： ② ① 解：由②式得y= -3x+1. ③ 把③代入①式，得5x-（-3x+1）=-9. 解得 x= -1. 把x= -1代入③式，得 y=4. 因此原方程组的解是 可以把求得的x，y的值代入原方程组检验，看是否为方程组的解. 转化 代入 求解 回代 写解 注意：检验方程组的解. 典例精析 代入消元法 在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入另一个方程中，便得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一. 要点归纳 【例2】用代入法解方程组： ② ① 解：由①式得 ③ 把③代入②式，得 解得 y=2. 把y=2代入③式，得 x=3. 因此原方程组的解是： 典例精析 在例2中，用含x的代数式表示y来解方程组. 2x－3y=0,① 5x＋7y=1.② 解：由①式可得 于是可以把③代入②式，得 解得 y=2. 将y=2代入③式 ，得 x=3. 因此原方程组的解是 x=3, y=2. ③ 解：由①式可得 于是可以把④代入②式，得 解得 x=3. 将x=3代入③式 ，得 y=2. 因此原方程组的解是 x=3, y=2. ④ 典例精析 解：由①得 y = 8－x. ③ 将③代入②得 5x + 3(8－x) = 34. 解得 x = 5. 把 x = 5 代入③得 y = 3. x + y = 8，① 5x + 3y = 34. ② 解二元一次方程组： 所以原方程组的解为 x = 5， y = 3. 课堂练习 注意：用代入消元法解二元一次方程组时， 选取一个未知数的系数是1的方程进行变形； 若未知数的系数都不是，则选取系数的绝对值较小的方程变形； 要点归纳