1.1 建立二元一次方程组 同步课件 2023--2024学年湘教版数学七年级下册

1.1 建立二元一次方程组 湘教版数学七年级下册 1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义； 2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解； 3.能根据问题情境列二元一次方程组. 【教学重点】 二元一次方程组和它的解的概念. 【教学难点】 二元一次方程组的解的概念. 教学目标 2.像方程2.5x＋318=1068，2.4y＋2y＋2.4=6.8这样，只____________， 并且______________，这样的方程叫做一元一次方程. 含有一个未知数 未知数的次数是1 1.我们把含有未知数的______叫方程. 等式 3. 一般地，等式具有下述性质： （1）等式的两边都_____（或减去）_____数（或式），所得结果仍是等式. （2）等式的两边都乘（或____）同一个_______________________，所得结果仍是______. 加上 同一个 除以 数（或式） 除数或除式不能为0 等式 复习回顾 实际问题 建立一元一次方程模型 一元一次方程的解法 一元一次方程模型的应用 等式的性质 检验 分析等量关系 设未知数 一元一次方程知识结构图： 去分母，去括号， 移项，合并同类项得 两边都除以a得 ax=b （a,b是常数，a≠0） 一元一次方程 实际问题 建立 模型的应用 方程的解 模型 复习回顾 二元一次方程组的定义 问题1：依据章引言的问题如何列一元一次方程？ 解：设胜 x 场，则负 (10－x) 场. 　　 引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．某队在 10 场比赛中得到16 分，那么这个队胜负分别是多少？ 2x + (10－x) = 16. 新知探究 问题2　能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？ 分析 胜的场数＋负的场数＝总场数 胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数 设篮球队胜了 x 场，负了 y 场. 得分 10 场数 合计 负 胜 x y 2x y 16 2x＋y = 16 x＋y = 10 新知探究 思考一：上述方程有什么特点? 思考二：它与你学过的一元一次方程比较有什么区别? 思考三：你能给它取个名字吗? x＋y = 10 2x＋y = 16 议一议 新知探究 含有两个未知数(二元)，并且含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程. 注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数，如含有 xy 项的方程就不是一次方程； （2）方程的左右两边都是整式. 要点归纳 (8)4xy+5=0 (1)x+y=11 (3)x2+y=5 (2)m+1=2 (4)3x－π=11 (5) －5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c (7)7x+ =13 y 2 二元一次方程 不是二元一次方程 判断下列方程是不是二元一次方程？ 课堂练习 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数； 二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为 0，且含未知数的项的次数都是 1. 方法 要点归纳 例1 已知 |m－1| x | m |＋y2n－1＝3 是二元一次方程， 则 m＋n＝_____． 解析：根据题意得 | m |＝1 且 |m－1|≠0，2n－1＝1，解得 m＝－1，n＝1，所以 m＋n＝0. 0 由方程是二元一次方程可知： (1) 未知数的系数不为 0； (2) 含未知数的项的次数都是 1. 方法 典例精析 若 x2m-1 + 5y3n-2m = 7 是二元一次方程，则 m =____，n =____. 2m - 1 = 1 1 3n - 2m = 1 1 课堂练习 像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程 (或者一个二元一次方程，一个一元一次方程) 联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组. x＋y = 10， 2x＋y = 16. 叫做方程组 要点归纳 下面方程组是二元一次方程组吗？ (1) (2) (3) (4) 是 是 不是 不是 课堂练习 x＋y=60, x－y=20 把x=40，y=20代入方程组 的每一个方程中，每 一个方程左、右两边的值相等吗？ 40＋20= 60，40－20= 20.每一个方程左、右两边的值都相等.