2023-2024学年高三数学一轮复习——一元函数的导数及其应用专题训练二卷（人教A版2019）

2023—2024学年度高三数学一轮复习 一元函数的导数及其应用专题精练（二卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设M，m分别是函数在上的最大值和最小值，若，则（    ） A．等于0 B．小于0 C．等于1 D．不确定 2．已知定义在的函数，，若，则一定有（    ） A． B． C． D． 3．设，，，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数满足，且，则当时，（    ） A．有极大值，无极小值 B．无极大值，有极小值 C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值又无极小值 5．已知函数，若有3个不同的解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．设函数，则 A．1 B．2 C．3+e D．3e 7．函数的图象如图所示，则有（    ） A． B． C． D． 8．设，，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设函数是函数的导函数，若，且当时，，令，则下列结论正确的是（    ） A．为偶函数 B．为奇函数 C．在上为减函数 D．不等式的解集为. 10．下列命题为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 11．游人游玩的湖边常设有如图所示的护栏柱与柱之间是一条均匀悬链．数学中把这种两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为悬链线．如果建立适当的平面直角坐标系，那么悬链线可以表示为函数，其中，则下列关于悬链线函数的性质判断中，正确的有（    ）. A．为偶函数 B．为奇函数 C．的最小值为a D．的单调递增区间为 12．已知函数，其中正确结论的是（    ） A．当时，有最大值； B．对于任意的，函数是上的增函数； C．对于任意的，函数一定存在最小值； D．对于任意的，都有. 三、填空题 13．已知，则不等式的解集为 . 14．设函数，已知在上有且仅有675个极值点，则的取值范围是 ． 15．函数的值域为 . 16．若存在单调递减区间，则正数的取值范围是 . 四、解答题 17．已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若在上只有一个极值，且该极值小于，求的取值范围. 18．已知 (1)判断的单调性； (2)若，使得且，求证： 19．已知函数. (1)求函数图象在处的切线方程: (2)若函数有两个零点，求m的值. 20．已知函数，求函数的单调区间及最小值. 21．已知函数(其中为自然对数的底数). (1)当时，试求函数在上的最值； (2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围； (3)设，证明：. 22．已知函数. (1)若成立，求实数的取值范围； (2)证明：有且只有一个零点，且. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】由可得函数为常函数，进而可求解. 【详解】因为且M，m分别是函数的最大值和最小值，所以为常函数，故. 故选：A. 2．A 【分析】令，对求导，根据已知及导数与单调性的关系可得的单调性，从而可得结论． 【详解】解：令，，则， 因为定义在的函数，， 所以， 所以， 所以在上单调递增， 若，则，即， 所以． 故选：A． 3．D 【分析】根据幂函数的单调性判断的大小，构造利用导数研究单调性，进而确定的符号即可判断的大小. 【详解】，而， 令，则，， ∴时，递减；而，， ∴上，即递减，则在上， ∴由，则，即. 综上，. 故选：D 4．A 【分析】求出函数的解析式，利用导数研究函数的单调性，由此可得出结论. 【详解】因为，即， 所以，，其中为常数，故， 因为，解得，故， 所以，. 当时，，此时函数单调递增， 当时，，此时函数单调递减， 故函数有极大值，无极小值. 故选：A. 5．A 【分析】对函数变形得，令，利用导数可求得，则将问题转化为有3个不同的解等价于有两个解，且，，然后利用一元二次方程根的分布可求得结果. 【详解】， 令，则， ∴当或时，，当时，， ∴在，上单调递减，在上单调递增， 则，可得函数的大致图象， 所以有3个不同的解等价于有两个解，且，， 整理可得， ∴根据根的分布，得， 解得，则a的取值范围是． 故选：A．    【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，解题的关键是通过对函数变形换元，将问题转化为有3个不同的解等价于有两个解，且，，考查数学转化思想和数形结合的思想，属于较难题. 6．D 【分析】对函数求导，然后把代入即可. 【详解】 故选D. 【点睛】本题考查函数在某一点出的导数，属基础题. 7．C 【解析】先求解出，再根据的图象分析的取值情况，