4.4 探究三角形相似的条件同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九上 4.4 探究三角形相似的条件 一、单选题（共13小题） 1. 在相同时刻太阳光线是平行的，如果高 米的测杆影长 米，那么此时影长 米的旗杆的高度为 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 若 和 满足下列条件，其中能使 与 相似的是 A. ，，，，， B. ，，，，， C. ，，，，， D. ，，，，， 3. 下列各组条件中，一定能推得 与 相似的是 A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 4. 如图，已知 ，则下列三角形中，与 相似的是 A. B. C. D. 5. 如图，点 把线段 分成两条线段 和 ，如果 ，那么下列说法错误的是 A. 线段 被点 黄金分割 B. 点 是线段 的黄金分割点 C. 与 的比等于黄金比 D. 与 的比等于黄金比 6. 在平面直角坐标系中，已知点 ，以原点 为位似中心，相似比为 ，把 放大，则点 的对应点 的坐标是 A. B. C. 或 D. 或 7. 将 的各边都扩大为原来的 倍，则角 的三角函数值 A. 扩大为原来的 倍 B. 缩小到原来的 C. 不能确定 D. 不变 8. 在三角形纸片 中，，，，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与 相似的是 A. B. C. D. 9. 如图， 是平行四边形 的对角线 上一点， 的延长线交 于点 ，交 的延长线于点 ，图中相似三角形有 A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 10. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 ，称为黄金比例，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶至咽喉与咽喉至肚脐的长度之比也是 ，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为 ，则其身高可能是 A. B. C. D. 11. 如图， 与 是以点 为位似中心的位似图形，相似比为 ，，，若 ，则点 的坐标为 A. B. C. D. 12. 下列 的正方形网格中，小正方形的边长均为 ，三角形的顶点都在格点上，则与 相似的三角形所在的网格图形是 A. B. C. D. 13. 如图，在 中， 为边 上一点，则下列条件中不能判定 的是 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 14. 如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高 为 米， 是 的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度 等于   米． 15. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 ， 和 的顶点都在网格线的交点上．设 的周长为 ， 的周长为 ，则 的值等于  ． 16. 如图，在正方形网格中，点 ，，， 都是格点，点 是线段 上任意一点．如果 ，那么当  时，以点 ，， 为顶点的三角形与 相似． 17. 如图，点 是正方形 的中心，． 中，， 过点 ，， 分别交 ， 于点 ，，连接 ，，．若 ，，则 的周长为  ． 18. 已知线段 ，点 是 的黄金分割点，且 ，那么线段 的长为   ． 19. 太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位，公共自行车车桩的截面示意图如图所示，，，点 ， 在 上，，，，，，，则点 到地面的距离是   ． 三、解答题（共4小题） 20. 如图， 与 相似吗?为什么? 21. 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 从点 出发沿 轴负方向以每秒 的速度移动，同时点 从原点出发沿 轴正方向以每秒 的速度移动．设移动的时间为 秒． （1）若点 在线段 上，试问当 为何值时， 与以点 ，， 为顶点的三角形相似? （2）若直线 与 外接圆的另一个交点是点 ． ①试说明：当 时，，， 在移动过程满足 ； ②试探究：当 时，，， 之间的数量关系是否发生变化，并说明理由． 22. 如图，已知线段 ，求作线段 的黄金分割点 ，且使 ．（保留作图痕迹，不写作法） 23. 如图，在 中，，，求证：． 答案 一 单选题 1. C 2. A 【解析】A中， ，，