第二章 二次函数 单元提高测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第二章 二次函数 单元提高测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学下册 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ） A.1　 　 　B.－1 　 C.2　 　D.－2 2.在二次函数的图象中，对称轴是直线（ ） A. x=1 B. x=-1 C. x=2 D. x=-2 3．正方形的边长为3，若边长增加，则面积增加，与的关系式为（　　） A． B． C． D． 4. 抛物线y＝x2+x﹣6与y轴的交点坐标是（ ） A. (0，6) B. (0，﹣6) C. (﹣6，0) D. (﹣3，0)，(2，0) 5. 将抛物线y＝3x2向右平移3个单位，所得到的抛物线是（ ） A. y＝3x2＋3 B. y＝3(x－3)2 C. y＝3x2－3 D. y＝3(x＋3)2 6.抛物线与直线同一坐标系的大致可能是（    ） A． B． C．D． 7. 如图二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A(2，0)，B(6，0)，下列说法正确的是（ ） A. b2﹣4ac＜0 B. 4a﹣2b+c＜0 C. c＜0 D. 对称轴是直线x＝4 8. 已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝3，与x轴的一个交点坐标为(0，0)，其部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A. a﹣b+c＜0 B. 6a﹣b＝0 C. 抛物线过(6，0) D. 当x＜3时，y随x增大而增大 9．一次函数与二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D．或 10. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣2，且过点（1，0）有下列结论：①abc＞0；②16a﹣4b+c＞0；③4a+b＝0；④b2﹣ac＜0；其中所有正确的结论是（　　） A ①② B. ①④ C. ②④ D. ①③ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若将抛物线y＝2x2先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到的新抛物线的表达式为______． 12. 二次函数y＝x2﹣3x+c图象与x轴有且只有一个交点，c＝_____． 13. 如图，二次函数的图象全部都在x轴上方，我们可以称这个二次函数的值恒为正数．二次函数y＝（m﹣1）x2﹣2（m﹣3）x+m﹣2的值恒为正数，则m的取值范围是_____． 14. 如图，桥洞的拱形是抛物线，当水面宽为时，桥洞顶部离水面．若选取拱形顶点为坐标原点，以水平方向为轴，建立平面直角坐标系，此时该抛物线解析式为______． 15. 现有牌面编码为﹣1，1，2的三张卡片，背面向上，从中随机抽取一张卡片，记其数字为k，将抽到的卡片背面朝上，放回打乱后，再抽一张记其数字为m，则事件“关于a、b的方程组的解满足0≤a﹣b≤1，且二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴恰有2个交点”成立的概率为__． 16. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+6的顶点为A，并与x轴交于点B，在y轴上存在点C，使∠ACB＝30°，则点C的坐标是__． 三、解答题（满分72分） 17.在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为． (1)若对于，有，求的值； (2)若对于，，都有，求的取值范围． 18.一位运动员投掷铅球的成绩是，当铅球运行的水平距离是时达到最大高度，若铅球运行的路线是抛物线，如图建立平面直角坐标系，    (1)求此抛物线的解析式； (2)求铅球出手时距地面的高度． 19. 随着时代的不断发展，网络购物已经融入到人们的生活中，某电商平台上一个商家出售一种成本为50元/件的T恤衫．根据后台数据发现，以单价100元销售，每天可以销售120件；若每件降价0.5元，则销量增加10件．设每件销售单价为x元，每天的销量为y件． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）根据该电商平台的规定每销售一件T恤衫商家需缴纳电商平台推广费用4元，当销售单价是多少元时，该商家每天获得的利润W（元）最大，最大利润是多少？ 20. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(5，0)两点，与y轴交于点C(0，﹣5)，连接AC，BC，动点D在x轴上移动，作交直线AC于点E，连接CD． （1）求抛物线的解析式； （2）当ADE的面积为时，求点D的坐标； （3）A关于DE的对称点为，当落在抛物线上时，求tan∠CDE的值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接，点为第二象限抛物线上的动点． （1）求、、的值； （