安徽省亳州市蒙城县鲲鹏中学（蒙城二中初中部）2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

九年级数学（沪科版） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为 150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3. 如图，点，分别在的边，上，且，若，，则（ ） A. 4.5 B. 6 C. 8 D. 9 4. 若反比例函数的图象，在每个象限内，都随的增大而增大，则的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 5. 如图，是四边形的对角线，已知，那么补充下列条件后仍不能判定和相似的是（ ） A. 平分 B. C. D. 6. 二次函数，若，则自变量的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 7. 经过坐标原点，分别与轴、轴交于点、点，点是位于第一象限部分上的一点，如图，若点坐标为，点坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交点，则周长与的周长之比为（ ） A. B. C. D. 9. 已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =ax 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 平面直角坐标系中，点绕坐标原点逆时针方向旋转得到的点的坐标是_____. 12. 中，，若，，则______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数的图象上，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，．若，且四边形的面积为15，则的值为______． 14. 如图，已知，是的内切圆，切点分别为，，． （）若，，，则的半径为________； （）若的半径为，的面积为，且，则________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知，，求的值． 16. 计算：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为桥的跨度（弧所对的弦长），设所在圆的圆心为，半径，垂足为，拱高（弧的中点到弦的距离）．求这座石拱桥主桥拱的半径． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，已知格点（顶点是网格线的交点）和格点. （1）以点为位似中心，在和点的另一侧画出，使与位似，且位似比为； （2）将（1）中的绕点逆时针旋转得到，画出. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知，二次函数的图象经过点和. （1）求，的值； （2）求该函数图象的顶点坐标，并指出满足什么条件时，随的增大而减小？ 20. 某数学活动小组运用所学的解直角三角形知识测量楼房的楼顶安装的信号发射塔外墙的高度，利用测角仪和米尺等工具进行如下操作：在处测得，在处测得，点、、在一条直线上，于点，于点，为米，米，测角仪的高度（、）为米，请根据测量数据，求出信号发射塔的长．（结果精确到米，参考数据：，，，） 六、（本题满分12分） 21. 如图，是直径，点在上，点在外，连接，若； （1）求证：是的切线； （2）已知，点是的中点，过点作，交于点，若的半径为10，，求的长. 七、（本题满分12分） 22. 如图，与有公共的顶点，已知，点在边上，； （1）求证：； （2）若平分，，当，时，求长. 八、（本题满分14分） 23. 规定：如果两个函数的图象关于轴对称，那么称这两个函数“互为函数”．例如：函数与“互为函数”． （1）请写出二次函数“函数”（不用说理）； （2）函数与“互为函数”，求的值； （3）若函数的图象与轴只有一个交点，求它的“函数”图象与轴的交点坐标． 九年级数学（沪科版） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为 150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案