精品解析：宁夏回族自治区中卫市沙坡头区第五中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级数学试卷 （时间：120分钟分值：120分 期望值：75分） 卷首语： 这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题，祝你考出好成绩． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程中，为一元二次方程的是（ ） A. x＝2y－3 B. ＋1＝3 C. x2＋3x－1＝x2＋1 D. x2＝0 2. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）． A. B. C. D. 1 3. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A B. 8 C. 0 D. 0或8 4. 如图，在中，D、E分别是、上的点，且，如果，，，则（　　） A B. C. D. 5. 是关于的一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根是（　　　） A. 5 B. －5 C. 4 D. －4 6. 若四边形两条对角线互相垂直，则顺次连接其各边中点得到四边形是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 梯形 D. 平行四边形 7. 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A. 100(1+x)=121 B. 100(1-x)=121 C. 100(1+x)2=121 D. 100(1-x)2=121 8. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作，且，连接，连接，交于点．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 方程（x−2）2=9的解是_________. 10. 边长为的菱形，一条对角线长是，则菱形的面积是______． 11. 从﹣2，﹣8，5中任取两个不同的数作为点的横纵坐标，该点在第三象限的概率为_____． 12. 已知线段m，n，且，求的值为_____． 13 如图，平分，，，当_______时，． 14. 如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件_____，使四边形ABCD为矩形． 15. 如图，在矩形ABCD中 ，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，则∠AOB的度数为_______． 16. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是___． 三、解答题（一）（共6小题，每小题6分，共36分） 17. 解方程：． 18. 解方程：化简求值：，其中，． 19. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（3，﹣3），C（0，﹣4） （1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1； （2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2． 20. 动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好. （1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为 ； （2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率. 21. 如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF．求证：四边形CEDF是平行四边形． 22. 如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE＝DF，连接EC、FC． 求证：EC＝FC． 四、解答题（二）（23、24小题各8分，25、26小题各10分，共36分） 23. 已知：关于的方程． (1)若这个方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； (2)若此方程有一个根是1，求的值． 24. （2016春•新昌县校级期中）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题： （1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？ （2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？ 25. 如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B'，折痕为CE．直线CE的关系式是y=﹣x+8，与x轴相交于点F，且AE=3． （1）求OC长度； （2）求点B'的坐标； （3）求矩形ABCO的面积． 26. 如图，在矩形中，已知，，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿边从点C