专题1.2 勾股定理及逆定理之十大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（湘教版）

专题1.2 勾股定理及逆定理之十大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 勾股树(数)问题】 1 【考点二 勾股定理与无理数】 2 【考点三 用勾股定理解三角形】 4 【考点四 以直角三角形三边为边长的图形面积】 7 【考点五 勾股定理的证明方法】 9 【考点六 判断三边能否构成直角三角形】 12 【考点七 在网格中判断直角三角形】 16 【考点八 利用勾股定理的逆定理求解】 19 【考点九 勾股定理逆定理的实际应用】 22 【考点十 勾股定理逆定理的拓展问题】 25 【过关检测】 29 【典型例题】 【考点一 勾股树(数)问题】 例题：（2023上·辽宁沈阳·八年级统考期末）下列四组数，是勾股数的是（    ） A． B． C． D．，， 【变式训练】 1．（2023上·宁夏银川·八年级银川九中校考期中）下列各组数是勾股数的是（    ） A．6，10，7 B．8，15，17 C．0.3，0.4，0.5 D．，， 2．（2023上·湖北武汉·八年级期末）下列是勾股数的一组是（    ） A． B． C． D． 【考点二 勾股定理与无理数】 例题：（2023上·山西运城·八年级山西省运城中学校校考期中）如图，在中，在数轴上，以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·山东济宁·七年级济宁市第十五中学校考阶段练习）如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是1，于点B，且，以点A为圆心，为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（    ） A．8 B． C． D． 2．（2023上·广西南宁·九年级南宁二中校考期中）如图，在中，，，，在上截取，在上截取，在数轴上，O为原点，则P点对应的实数是（　　） A． B． C．2 D． 【考点三 用勾股定理解三角形】 例题：（2023上·全国·八年级专题练习）在中， ①若，，则 ； ②若，，则 ； ③已知，，则 ； ． 【变式训练】 1．（2022上·广东潮州·九年级校考开学考试）如图，在 中，于，，，．求： (1) 的长； (2) 的面积． 2．（2023上·山东济南·八年级统考期中）在中，，若，且 (1)求的长； (2)过点C作于D，求的长 【考点四 以直角三角形三边为边长的图形面积】 例题：（2022下·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）三个正方形的面积如图所示，则正方形的面积为 ． 【变式训练】 1．（2023上·江苏南京·八年级南京钟英中学校考期中）以一个直角三角形的三边为直径作3个半圆，若半圆、的面积分别是3、4，则半圆的面积是 ． 2．（2023上·山东青岛·八年级统考期中）如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为，，，．若，，，则的值为 ． 【考点五 勾股定理的证明方法】 例题：（2023上·全国·八年级专题练习）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图1或图2证明勾股定理（其中），求证：． 【变式训练】 1．（2023上·吉林长春·八年级校考期中）如图，在中，．延长到点，使；过点作的垂线并在垂线上截取，连结和．求证： (1)． (2)利用此图的面积表示式证明． 2．（2023上·江苏泰州·八年级统考期中）如图，在等腰直角中，，，，垂足分别为E、C． (1)求证：； (2)连接，若，，，请利用此图验证勾股定理． 【考点六 判断三边能否构成直角三角形】 例题：（2022下·广东广州·八年级广州市第七十五中学校考期中）如图，在中，是边上的点，，，，． (1)求证：是直角三角形； (2)求的长． 【变式训练】 1．（2023上·广东佛山·八年级校联考期中）已知：在四边形中，，． (1)求的长． (2)是直角三角形吗？如果是，请说明理由． (3)求这块空地的面积． 2．（2023上·山西临汾·八年级校考期末）如图，已知中，，，，是边上的一个动点，点从点开始以的速度向点运动，设运动的时间为． (1)判断的形状，并说明理由． (2)若是等腰三角形，求此时的运动时间． 【考点七 在网格中判断直角三角形】 例题：（2023上·广东佛山·八年级校考期中）如图，每个小正方形的边长都为1．    (1)求的周长； (2)求证：； (3)求的面积． 【变式训练】 1．（2023上·吉林长春·八年级校考期中）如图，网格中每个小正方形的边长都为，的顶点均为网格上的格点．    (1)__________，__________，__________； (2)的形状为__________三角形； (3)求中边上的高___