专题1.1 直角三角形的性质和判定之六大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（湘教版）

专题1.1 直角三角形的性质和判定之六大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 直角三角形的两个锐角互余】 1 【考点二 有两个角互余的三角形是直角三角形】 3 【考点三 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半】 6 【考点四 直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半】 8 【考点五 直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理】 10 【考点六 三角形两边的平方和等于第三边的平方，即勾股定理逆定理】 13 【过关检测】 17 【典型例题】 【考点一 直角三角形的两个锐角互余】 例题：（2023上·广东湛江·八年级校考阶段练习）如图，已知于点C，于点D，，则的度数是 ． 【变式训练】 1．（2023上·四川遂宁·九年级射洪中学校联考阶段练习）如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，则 ．    2．（2023下·全国·八年级假期作业）如图，在中，，于点，交于点． (1)若，求的度数； (2)若是的中点，求证：． 【考点二 有两个角互余的三角形是直角三角形】 例题：（2022上·江西吉安·八年级校联考期中）如图，在中，D为上一点，，． (1)判断的形状； (2)判断是否与垂直． 【变式训练】 1．（2023上·海南省直辖县级单位·八年级统考期中）已知为的中线，．    (1)是怎样的角？ (2)证明你的猜想． 2．（2023上·河北廊坊·八年级校考期中）如图，都是的高，在上载取，在射线上截取，连接． (1)求证：； (2)若与交于点H，求证：为直角三角形． 【考点三 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半】 例题：（2023上·浙江宁波·八年级校考期中）如图，已知中，，平分，点E是的中点，若，则的长为 【变式训练】 1．（2023上·江苏盐城·八年级统考期中）如图，中，，是边上的中线且，则的长为 ．    2．（2023·陕西西安·校考二模）如图，在中，，，是的中线，是的中点，连接，，若，垂足为，则的长为 ． 【考点四 直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半】 例题：（2024上·黑龙江牡丹江·八年级统考期末）如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，，则的长是 ． 【变式训练】 1．（2023上·江西赣州·八年级校联考阶段练习）如图，在中，．若，则的长是 ．    2．（2024上·甘肃武威·八年级校联考期末）如图，已知如图，已知，，，若，则 ．    【考点五 直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理】 例题：（2024上·北京房山·八年级统考期末）已知，，是中点，过点作交于点．若，，求的长． 【变式训练】 1．（2023上·黑龙江绥化·八年级统考期末）如图，在锐角三形中，，，点是边上的一点，，，求的面积． 2．（2022上·上海黄浦·八年级上海市黄浦大同初级中学校考期末）如图，点P、Q为斜边的三等分点． (1)如图1，若，，求斜边的长； (2)如图2，若，求斜边的长． 【考点六 三角形两边的平方和等于第三边的平方，即勾股定理逆定理】 例题：（2023上·江西抚州·八年级江西省抚州市第一中学校考期中）如图，在中，，，D为上一点，且，． (1)求证：； (2)求的长． 【变式训练】 1．（2024上·吉林长春·八年级统考期末）如图所示，在中，，，，点D为边上一点，连接，作点A关于直线的对称点E，使点E恰好落在直线上． (1)判断的形状，并说明理由． (2)求（阴影部分）的面积． 2．（2023上·吉林长春·八年级统考期末）如图，在四边形中，，，，．    (1)求的度数； (2)点B到的距离为______． 【过关检测】 一、单选题 1．（2023上·全国·八年级期末）直角三角形的一个锐角等于，则它的另一个锐角等于（　　） A． B．或 C． D． 2．（2023上·甘肃平凉·八年级统考期末）如图，在中，，是边上的高，，，则的长为（    ）    A．4 B．6 C．8 D．10 3．（2023上·河南信阳·八年级校考阶段练习）如图，，，于点，则的长为（     ） A． B． C． D． 4．（2023上·江苏苏州·八年级校考阶段练习）在中，，，，则点到边的最小距离是（    ） A． B． C． D．2.5 5．（2023上·浙江杭州·八年级校联考期中）如图是一副直角三角板放置，点C在的延长线上，，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2023上·浙江温州·八年级温州市第十二中学校联考期中）在中，，那么另一个锐角的度数是 ． 7．（2023上·湖南益阳·九年级校考开学考试）如图，在中，，点D是的中点，，，则 ． 8．（2023上·