天津市和平区2023-2024学年高二上学期期末质量调查数学试卷

本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间 100分钟。祝各位考生考试顺利！ 第I卷（选择题共36分） 注意事项： 1.答第I卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上无效。 3.本卷共9小题，每小题4分，共36分。 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） (1)若直线1的一个方向向量为(l,√)，则它的倾斜角为 B) (C) (D) 6 (2)平行六面体ABCD-ABCD中，化简AB+AD+BB= (A)AC (B)AC (C)ED (D)DBj (3)已知直线4：x+5y+10=0,直线l2:(a-)x+ay+2=0,若4⊥，则实数a= (A)4或0 (B)0或1 (C)4 (D)0 (4)已知圆C:x2+y2=9和圆C2:x2+y2+3x-4y-4=0,则圆C与圆C2的公共弦 所在的直线方程为 KS (A)3x-4y-5=0 (B)3x-4y+5=0 (C)3x+4y-5=0 (D)3x+4y+5=0 高二年级数学试卷第1页（共4页） (5)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn(nEN),a=1,a246-6a4-16=0,则 S6 a4-1 (A)9 (B)8 (C)7 (D)6 (6)设点P,Q分别为直线3x+4y-7=0与直线6x+8y+3=0上的任意一点，则P2的 最小值为 (A)1 (B)2 c0 (D)8 (7)经过原点和点(3，-1)，且圆心在直线3x+y-5=0上的圆的方程为 (A)(x-5)2+(y+10)=125 (B)(x+)2+y-2)2=5 (C)(x-1)2+(0y-2)2=5 (8)直线1与双曲线2-。=1交于AB两点，线段B的中点为点M~L,-,则直线 9 1的斜率为 (A)-4 (B)4 (c)-9 9 (D) 94 (9)椭圆七 京=1(a>b>0)的两个焦点为R-c,0),B(c,0),点M是精圆上一点， 且满足FM·FM=0.则椭圆离心率e的取值范围为 A) 2 KD> 高一年级数学试卷第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题共64分） 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共10小题，共64分。 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.试题中包含两个空的，答对1 个给2分，全部答对的给4分) (10)我国古代数学名著《九章算术》中有如下“竹九节”问题，现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列，且最上面3节的容积共3，最下面3节的容积 共4L,则第5节的容积为 L,则9节的竹子总容积为 L (11)已知直线1：x+y-2=0和圆C:x2+(y-1)=r2(r>0)相交于A,B两点，弦长 AB=V2,则r=一 12》设点F为抛物线C:y=2x的焦点，点A在抛物线C上，点220)， 若 |AF=BF,则AB=· (13)在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，点E为线段DD,的中点，则点A到 平面ABE的距离为 （14)双曲线二-上=1的左、右焦点分别为点R,,过点乃作其中一条渐近线的 24 垂线，垂足为P,则 PR PF (15)设数列{an}、{色}的前n项和分别为Sn、Tn,若S2=5,al=3Sn+1(n∈N), an=2(nEN),则下列4个结论中，正确结论的个数是个. ①a2a3=a4i @4-: ③无论实数m取何值，直线2mx+(m+1)y-8m-4=0恒过定点（亿2，a2): ③椭圆亡+上-1的两个焦点分别为点五、R,点P为椭圆上的任意一点，则 a41q43 △PEF的周长与b,的值相同. 高二年级数学试卷第3页（共4页） 三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) (16)(本小题满分8分) 己知数列{a,J}的各项均为正数，且a1-十a an(nEN'). (1)证明：数列 为等差数列： (Ⅱ)若g=l,求数列{aa}的前n项和S,并证明Sn<1nEN): (17)(本小题满分10分) 如图，在直三棱柱ABC-ABG中，AA=AB=AC=2,AC⊥AB,点D为4月 行牛安2023-2024号头度集 的中点，点E为BB的中点，点F为CD的中点. C (I)求证：EF∥平面ABC: (I)求平面ABA与平面CCD的夹角的余弦值. D E (第17题) (18)(本小题满分10分) 已知数列{a}为等差数列，数列{色，}为公比大于0的等比数列，满足=42=2， 4+4=8,=a4+4.关注天津考生下载更多资料 (I)求数列{a}，{色}的通项公式 (Ⅱ)令cn=a2nb(nEN),求数列{cn}的