广东省清远市清城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度第一学期清城区期末质量检测 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程的一次项系数和常数项分别是（ ） A. 2， B. ， C. 2，1 D. ，1 2. 下列函数中，不是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在一个不透明的盒子中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外无其他差别．随机从中摸出1个，记下颜色后，放回并摇匀，通过大量实验后发现摸出白球的频率逐渐稳定于，则盒子中白球的个数可能是（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 8 4. 如图，是由几个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是：（ ） A. B. C. D. 5. 菱形的面积为，一条对角线长是，那么菱形的另一条对角线长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程的根的情况（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 同学们探究四边形纸板是否为正方形，以下测量方案正确的是（ ） A. 测量四条边是否相等 B. 测量四个内角是否相等且一组邻边是否相等 C. 测量四个内角否是直角 D. 测量两条对角线是否相等且是否互相垂直 9. 表示关系式；；的图象依次是（ ） A. ①②③ B. ③①② C. ②③① D. ②①③ 10. 如图，正方形的边长为8，E为边上一点，连接，，取中点F，连接，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11. 已知一元二次方程的一个根为1，则_______. 12. 已知a，b，m，n是成比例线段，其中，则_______． 13. 已知一元二次方程两根分别为、，则_______. 14. 若点，， 在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是__________（用“”连接） 15. 如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH．若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的周长等于__________． 16. 如图，小明在A时测得垂直于地面的树影长为5米，B时又测得该树的影长为15米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_______米．（结果保留根号） 17. 如图，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，过A、B两点作矩形，，双曲线在第一象限经过C，D两点，则k的值是______. 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 解方程：． 19. 如图，点均在边长为1的小正方形网格的格点上，连接， 求证：． 20. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交，其中一个交点的横坐标是2. （1）求反比例函数的表达式； （2）在第一象限内，请根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围. 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 某教育局组织教职工男子篮球比赛． （1）本次比赛采用单循环赛制（参赛的每两支队之间要比赛一场），共安排了28场比赛，问：有多少支队参加比赛? （2）在比赛场地边，东南西北四个角落分别划分一个大小一样的正方形观众席，已知观众席的总面积是400平方米，求每个正方形的边长． 22. “清远市2023年的首场马拉松比赛”共设两个项目，分别是“半程马拉松”（21.0975公里）和“迷你马拉松”（约5公里）． （1）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，组委对部分参赛选手作如下调查： 调查总人数 20 50 100 200 500 参加“迷你马拉松”人数 15 33 72 139 356 参加“迷你马拉松”频率 0750 0.660 0.720 0.695 0.712 请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为____．（精确到0.1） （2）小明（来自北京市），小军（来自长沙市）、小红（来自清远市）、小丽（来自广州市）四人报名参加“迷你马拉松”志愿者遴选，请利用画树状图或列表的方法，求恰好录取两名来自广东省外的志愿者的概率． 23. 如图，在平行四边形中，E是边上一点，，连接并延长与的延长线交于点F，与交于点G，连接. （1）若，试判断四边形的形状，并证明； （2）若，求的长. 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与等腰直角三角形相交，，. （1）如图1，若反比例函数的图象恰好经过的顶点B时，求反比例函数的表达式； （2）在（1）的前提下，过点A作交反比例函数的图象于点Q，连接，求的面积