第6章 一次函数（解答题中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优专题练习（苏科版）

第6章 一次函数（解答题中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优专题练习（苏科版） 一．函数的图象（共1小题） 1．（2021•无锡）已知函数y＝x﹣． （1）若点P（a，b）是函数图象上一点，则点P关于原点的对称点Q是否在该函数图象上？请说明理由． （2）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该函数图象上任意两点，且x2＞x1＞0，求证：y2＞y1． 二．一次函数的应用（共16小题） 2．（2023•淮安）快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时30min，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为70km/h．两车之间的距离y（km）与慢车行驶的时间x（h）的函数图象如图所示． （1）请解释图中点A的实际意义； （2）求出图中线段AB所表示的函数表达式； （3）两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间． 3．（2023•扬州）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元． （1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ （2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？ 4．（2023•苏州）某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB，长度为1m的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m/s，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s，然后再以小于9m/s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止．设时间为t（s）时，滑块左端离点A的距离为l1（m），右端离点B的距离为l2（m），记d＝l1﹣l2，d与t具有函数关系，已知滑块在从左向右滑动过程中，当t＝4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数；滑块从点A出发到最后返回点A，整个过程总用时27s（含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题： （1）滑块从点A到点B的滑动过程中，d的值 　 　；（填“由负到正”或“由正到负”） （2）滑块从点B到点A的滑动过程中，求d与t的函数表达式； （3）在整个往返过程中，若d＝18，求t的值． 5．（2023•连云港）目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如表的三个气量阶梯： 阶梯 年用气量 销售价格 备注 第一阶梯 0～400m3（含400）的部分 2.67元/m3 若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加100m3、200m3． 第二阶梯 400～1200m3（含1200）的部分 3.15元/m3 第三阶梯 1200m3以上的部分 3.63元/m3 （1）一户家庭人口为3人，年用气量为200m3，则该年此户需缴纳燃气费用为 　 　元； （2）一户家庭人口不超过4人，年用气量为x m3（x＞1200），该年此户需缴纳燃气费用为y元，求y与x的函数表达式； （3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到1m3） 6．（2022•南京）某蔬菜基地有甲，乙两个用于灌溉的水池，它们的最大容量均为3000m3，原有水量分别为1200m3，300m3，现向甲、乙同时注水，直至两水池均注满为止．已知每分钟向甲、乙的注水量之和恒定为100m3，若其中某一水池注满，则停止向该水池注水，改为向另一水池单独注水．设注水第x min时，甲、乙水池中的水量分别为y1 m3，y2m3． （1）若每分钟向甲注水40m3，分别写出y1、y2与x之间的函数表达式； （2）若每分钟向甲注水50m3，画出y2与x之间的函数图象； （3）若每分钟向甲注水a m3，则甲比乙提前3min注满，求a的值． 7．（2022•盐城）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发．两人离甲地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数关系如图所示． （1）小丽步行的速度为 　 　m/min； （2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离． 8．（2022•南通）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示． （1）写出图中