第3章 勾股定理（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优专题练习（苏科版）

第3章 勾股定理（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优专题练习（苏科版） 一．选择题（共6小题） 1．（2022•南京）直三棱柱的表面展开图如图所示，AC＝3，BC＝4，AB＝5，四边形AMNB是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点C距离最大的是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 2．（2018•扬州）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（　　） A．BC＝EC B．EC＝BE C．BC＝BE D．AE＝EC 3．（2016•南京）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（　　） A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，7 4．（2015•淮安）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　） A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4 C．a＝2，b＝4，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝5 5．（2018•南通）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　） A．5，11，12 B．2，3，4 C．4，6，7 D．3，4，5 6．（2014•淮安）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（　　） A．5 B．6 C．7 D．25 二．填空题（共10小题） 7．（2023•无锡）《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是 　 　尺． 8．（2023•扬州）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若b﹣a＝4，c＝20，则每个直角三角形的面积为 　 　． 9．（2023•淮安）在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，BH为∠ABC内部的任一条射线（∠CBH不等于60°），点C关于BH的对称点为C′，直线AC′与BH交于点F，连接CC′、CF，则△CC′F面积的最大值是 　 　． 10．（2023•南通）勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a，b，c，其中a，b均小于c，a＝m2﹣，，m是大于1的奇数，则b＝　 　（用含m的式子表示）． 11．（2022•常州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在Rt△DEF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，Rt△DEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则Rt△ABC的外部被染色的区域面积是 　 　． 12．（2021•宿迁）《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C'处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是 　 　尺． 13．（2022•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝2，BC＝4，点E、F分别在AB、AC上，点A关于EF的对称点A'落在BC上，设CA'＝x．若AE＝AF，则x＝　 　；设AE＝y，请写出y关于x的函数表达式：　 　． 14．（2022•泰州）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1．“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为 　 　． 15．（2022•无锡）已知△ABC中，∠B＝45o，∠C＝60o，AB＝，则AC＝　 　． 16．（2021•无锡）锐角△ABC中，∠A＝30°，AB＝m，则△ABC面积S的取值范围是 　 　． 三．解答题（共3小题） 17．（2018•南通）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝120°，BD＝520m，∠D＝30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（取1