5.3.2利用导数研究三次函数的单调性及一般函数的变化快慢学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

新汇英高二数学组导学提纲 使用日期：2023.12.26 编号：选修第二册5.3.2 编写：余耿耿 张国法 图像 图像 性质 增区间 减区间 有两个极值点 极大值，极小值 恒成立 在上递增 无极值点 增区间 减区间 有两个极值点 极大值，极小值 恒成立 在上递减 无极值 5.3.2利用导数研究三次函数的单调性及一般函数的变化快慢 【学习目标】 1.会用导数判断三次函数的单调性、求三次函数的单调区间 2.会分析三次函数图像及其导数图像的关系 3.会用导数分析函数变化的快慢 【学习三点】 重点：导数法判断函数的单调性和单调区间 难点：比较不同函数变化的快慢 易错点：忽略定义域，多个单调增（减）区间的写法 【教学过程】 用笔思考 1.试用定义法求解P87例3的单调区间，和导数法相比，定义法有什么缺点？ 2.根据教材P87例3，归纳导数法判断函数单调性的步骤？ 3.阅读教材P88“探究”，你认为如何研究函数变化的快慢？ 4.试分析教材P89例4两个函数变化的快慢？ 双师导学 知识梳理一、三次函数 定义：形如叫做三次函数 ，把叫做三次函数导函数的判别式 当时，令，记两根为 注意：1.三次函数的图象关于点中心对称。 2. 若图像关于点对称，则图像关于轴对称 知识梳理二、利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤： （1）确定f（x）的定义域； （2）计算导数f′（x）； （3）求出f′（x）＝0的根； （4）用f′（x）＝0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）＞0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）＜0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间． 知识梳理三、利用导函数研究函数变化的快慢 1、 导数值的正负决定函数是递增还是递减函数。在某个区间导数值恒为正，表示函数在该区间单调递增；导数值恒为负，函数在该区间单调递减。 2、 导数值的绝对值决定函数增加或减少的快慢。绝对值越大，增加或减少的越快 典例分析 例1.求函数的单调区间． 例2.设，，，两个函数的图象如图5.3-8所示．判断，的图象与，之间的对应关系． 例3.函数的图象如图所示，试画出函数图象的大致形状． 跟踪训练1．判断下列函数的单调性，并求出单调区间： （1）；     （2）． 跟踪训练2.证明函数在区间上单调递减． 学科网（北京）股份有限公司 $$