1.5 圆柱的体积（1）（教案）-2023-2024学年六年级数学下册北师大版

第5课时 圆柱的体积（1） 课题 圆柱的体积（1） 课型 新授课 教学内容 教科书第8~9页的内容。 教学目标 1.通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。 2.通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法的过程，体会“类比”的数学思想方法。 3.掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，能运用圆柱体积计算方法解决简单的实际问题。 教学重点 掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。 教学难点 理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“类比”方法的价值。 教学准备 多媒体课件，若干枚1元硬币。 教 学 过 程 备 注 一、创设情境，导入新课 教师：张老师准备给孩子买一个蛋糕，到了蛋糕店他发现有两款蛋糕都比较不错，而且价格相同。这时他犹豫了，买哪款蛋糕更划算呢？要想知道哪款蛋糕更划算，需要比较这两款蛋糕的什么？ （课件出示） 课堂预设：体积。 教师：周末，笑笑和父母去景区游玩，看到一座建筑前立着许多柱子，好奇地问：这么粗的柱子，需要多少木材呢？要想知道需要多少木材，实际上是求的什么？ （课件出示） 课堂预设：圆柱形柱子的体积。 教师：一天，淘气和爸爸在家里边喝水边聊天，看着手中的杯子，淘气好奇地问：一个杯子能装多少毫升水呢？要想知道杯子能装多少毫升水，实际上求的是什么？ （课件出示） 课堂预设：圆柱形杯子的容积。 教师：求杯子的容积也就是求水的体积。我们都知道，装在杯子里的水是圆柱形的，所以，实际上求的是圆柱形水的体积。 教师：这几个情境中要解决的问题都是求圆柱的体积，那么如何求圆柱的体积呢？今天，我们就一起来探究一下这个问题。（板书：圆柱的体积（1）） 二、自主活动，探索新知 1.活动一。 （1）课件出示：教材P8活动一。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：请同学们回想一下，我们学过哪些立体图形的体积？分别是怎样计算的？ 课堂预设： 学生1：学过长方体的体积，长方体的体积=长×宽×高。 学生2：还学过正方体的体积，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 教师：长方体和正方体的体积在计算时有一个相同的地方，就是都可以解释为底面积×高。那请同学们大胆猜想一下，圆柱的体积怎样计算？ （3）结果汇报。 课堂预设：我猜想圆柱的体积也可能等于“底面积×高”。 2.活动二。 （1）课件出示：教材P8活动二。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：同学们既然提出了这样的猜想，那得想办法验证一下才行。下面请同学们小组合作，验证。 （学生合作验证，教师巡视课堂） （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：我尝试用硬币沿竖直方向堆成一堆，这个过程中，硬币的底面积是固定不变的，每增加一枚硬币，高就增加一些，体积也随之增大，由此可见，圆柱的体积等于底面积乘高。 学生2：我尝试借助转化法，将圆柱转化为我们学过的长方体。把圆柱的底面平均分成若干个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，再这样拼在一起就是一个近似的长方体了。这个长方体的体积就是原来圆柱的体积。从中我发现：这个长方体的底面积与圆柱的底面积相等，长方体的高与圆柱的高也相等。我们知道长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。 教师：同学们用两种方法均验证了我们的猜想，真棒！ 课堂小结： 教师：通过同学们的验证，我们确定了圆柱的体积等于底面积乘高。如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么你们可以用字母表示出圆柱的体积计算公式吗？ 课堂预设：V=Sh。 （4）引导学生明确探究内容和要求。 教师：很好，那如果圆柱的底面积未知，只知道圆柱的底面半径或直径，我们应该怎样计算呢？请同学们认真想一想。 （5）结果汇报。 课堂预设： 学生1：如果已知圆柱的底面半径，就需要先算出圆柱的底面积，再乘高。 学生2：如果已知圆柱的底面直径，就需要先算出圆柱的底面半径，再算出圆柱的底面积，最后乘高。 课堂小结： 教师：好，如果已知圆柱的底面半径，用字母表示为V=πr2h；如果已知圆柱的底面直径，用字母表示是V=π(d÷2)2h。 3.活动三。 （1）课件出示：教材P8活动三。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：我们已经知道了圆柱的体积的计算方法，现在让我们一起回头帮助笑笑和淘气解决刚才的问题吧！请同学们独立完成，然后同桌之间交流解题过程与答案。 （教师巡视，对理解有困难的学生给予指导） （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：3.14×0.42×5=2.512（m3） 答：柱子的体积是2.512 m3。 学生2：3.14×（6÷2）2×16=452.16（cm3） 452.16 cm3=452.16 mL 答：这个水杯能装452.16 m