直线与直线方程专题学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

直线与直线方程专题 【学习内容】直线与直线的方程 【学习目标】 1. 会求直线的倾斜角、斜率； 2. 会利用直线平行或垂直关系求参数； 3. 会求给定条件的直线的方程； 4. 会求定点、距离问题； 5. 会求点线的对称问题. 【学习过程】 一、 求直线的倾斜角与斜率 例1-1已知直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________，直线l的倾斜角的取值范围为 . 例1-2经过A(0,2).B(-1,0)两点的直线的方向向量为（2,m）,则m值为 练习运用1已知A（2，m）,B（-3，-4），直线AB的倾斜角α∈(0,∪[，求m的取值范围. 二、利用直线平行、垂直求参数 例2-1如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则系数a为 例2-2已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为(　　) A.－4 B.20 C.0 D.24 练习运用2-1已知直线：，：，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 练习运用2-2（2023·全国·高三专题练习）已知直线，，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 三、 求直线的方程 例3-1求经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程． 例3-2经过两条直线和的交点，并且平行于直线的直线的方程为 例3-3已知ΔABC的顶点A（5，1），边AB上的中线CM所在的直线方程为2x-y-5＝0，边AC上的高BH所在直线方程为x-2y-5＝0.求（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程. 练习运用3-1【多选题】（2023秋·山西大同·高三大同市第三中学校校考阶段练习）直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程可能是（    ） A． B． C． D． 练习运用3-2（2024·全国·高三专题练习）已知在中，点，的角平分线为，边上的中线所在直线的为，求边所在直线l的一般式方程. 四、 求定点、距离问题 例4-1已知直线l : (a＋1)x＋(a－1)y＝a+3 （1） 证明:直线恒过定点P；（2）求直线l与原点距离为2的方程； （3）是否存在过点与点A(0，1)距离最大的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． 例4-2若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为________． 例4-3（2023·全国·高三专题练习）已知两条直线，，且，当两平行线距离最大时，（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 练习运用4（2020·全国·统考高考真题）点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（    ） A．1 B． C． D．2 五、 求点线的对称问题 例5已知直线l：y＝3x＋3，求： (1)点P(4，5)关于l的对称点坐标； (2)直线y＝x－2关于l的对称直线的方程； (3)直线l关于点A(3，2)的对称直线的方程. 练习运用5-1 过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，则直线l的方程为____________________． 练习运用5-2已知，，从点处射出的光线经x轴反射后，反射光线与平行，且点B到该反射光线的距离为，则实数 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$