3.2.2有关双曲线的综合应用学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高一上学期 数学学案（1） 编写人：张本珂 审核人：张娜 编制日期： 班级： 姓名： 学号： 3.2.2有关双曲线的综合应用 【学习内容】解决有关双曲线的综合问题 【学习目标】 3.1会求双曲线的离心率 3.2能求双曲线中的焦点三角形周长、面积等 3.3能求双曲线中的多元最值问题 【学习过程】 一、求双曲线的离心率 任务一:总结求双曲线的离心率方法 例1-1（2023秋·天津北辰·高二校考期末）若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D．2 例1-2（2023·河北沧州·校考模拟预测）已知双曲线，为原点，分别为该双曲线的左，右顶点分别为该双曲线的左、右焦点，第二象限内的点在双曲线的渐近线上，为的平分线，且线段的长为焦距的一半，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D．   练习运用1 （2023秋·高二单元测试）已知双曲线两条渐近线的夹角为，则此双曲线的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 二、探索焦点三角形周长、面积等问题 例2-1已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，为双曲线右支上一点，且满足，则的周长为 . 例2-2 为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且满足，则三角形的面积为 练习运用2 设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是______． 三、求双曲线的最值问题 例3（2023春·广东汕尾·高二汕尾市城区汕尾中学校考期中）已知，双曲线的左、右焦点分别为，，点是双曲线左支上一点，则的最小值为（　　） A．5 B．7 C．9 D．11 例4已知双曲线的方程为，点，分别在双曲线的左支和右支上，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 例5（2023春·浙江杭州·高二校考阶段练习）已知双曲线的方程为，离心率为2，右顶点为. (1)求双曲线的标准方程； (2)过的直线与双曲线的一支交于、两点，求的取值范围. 【课堂小结】 通过本节课的学习，你有哪些收获? KnowlegDe Can Change your fate． 学科网（北京）股份有限公司 $$