2.1.1倾斜角与斜率 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高一上学期 数学学案（1） 编写人：张本珂 审核人：张娜 编制日期： 班级： 姓名： 学号： 2.1.1倾斜角与斜率 【学习内容】倾斜角与斜率； 【学习目标】 1.能叙述直线的倾斜角和斜率的概念，明确直线的倾斜角与斜率的关系； 2.熟练记忆过两点的直线斜率的计算公式，会求过两点的直线斜率； 3.会利用倾斜角与斜率解决三点共线及求解范围问题. 【学习过程】 1、 自主学习 自主学习课本50--54页，结合以下问题，在课本上圈画关键知识 1.倾斜角的定义是什么？范围是什么？ 2. 如果直线l经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2，那么直线l的倾斜角α与P1，P2的坐标有怎样的关系？ 3. 斜率的定义是什么？当直线的倾斜角变化时，直线的斜率如何变化？当直线的倾斜角是0°或90°时，直线的斜率是多少？ 4. 过两点的直线的斜率公式是什么？如何得出的？使用条件是什么？ 5. 直线的方向向量与斜率之间有怎样的关系？ 二、典型例题 例1 -1已知下列直线的倾斜角,求直线的斜率： （1） ； （2） ； 例1 -2已知下列直线的斜率，求直线的倾斜角： (1)； (2)； 例2如图，已知A(3，2)，B(−4,1)，C(0，−1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角. 练习运用1 m为何值时， （1） 经过A（-m，6），B（1，3m）两点的直线的斜率是12？ （2） 经过A（m，2），B（-m，-2m-1）两点的直线的倾斜角是60°？ （3） 经过A（），B（3m，2m）两点的直线的倾斜角是45°？ 例3-1如果A，B(4，－1)，C(－4，－m)三点在同一条直线上，试确定常数m的值. 例3-2经过点作直线l，若直线l与连接A（1，-2），B（2,1）两点的线段总有公共点，求直线l的倾斜角与斜率k的取值范围，并说明理由. 【当堂小结】 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 三、拓展延伸 1.经过A(0,2)，B(−1,0)两点的直线的方向向量为(1,k)，求k的值. 2.已知四边形ABCD的四个顶点A（2，3），B（1,-1）， C（-1，-2），D（-2，2），求四边形ABCD的四条边所在直线的斜率. KnowlegDe Cn Chnge your fte． 学科网（北京）股份有限公司 $$