1.4.1.3空间中直线、平面垂直学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高一上学期 数学学案（1） 编写人：张本珂 审核人：张娜 编制日期： 班级： 姓名： 学号： 1.4.1.3 空间中直线、平面的垂直 【学习内容】用向量语言表述表述直线、平面垂直关系；用向量方法证明立体几何中的垂直问题 【学习目标】 1.能用空间向量语言表述直线、平面垂直的关系 2.会解决相关的垂直问题 【学习过程】 一、自主学习 自主预习课本31-32页，类比上节课学习方法，自主探究：由直线，平面垂直的关系可以得到直线的方向向量、平面的法向量之间有什么关系？结合以下问题，在课本上圈画关键知识。 线线垂直 设直线l1的方向向量为u＝(a1，a2，a3)，直线l2的方向向量为v＝(b1，b2，b3)， 则l1⊥l2⇔ ⇔ ⇔ 线面垂直 设直线l的方向向量是u＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量是n＝(a2，b2，c2)， 则l⊥α⇔ ⇔ ⇔ _____ (λ∈R) 面面 垂直 设平面α的法向量n1＝(a1，b1，c1)，平面β的法向量n2＝(a2，b2，c2)， 则α⊥β ⇔ ________ ⇔ _____⇔ _____ 二、典型例题 【例1】在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为AC的中点．求证：(1)BD1⊥AC； (2)BD1⊥EB1. 【例2】如图，在平行六面体 【例3】证明“平面与平面垂直的判定定理”：若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直． 练习运用 如图，在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=2,BC=CC₁=1,E是CD的中点，F是BC的中点.求证：平面EAD₁⊥平面EFD₁? 【当堂小结】 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 三、拓展延伸 1.已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为1，以D为原点，{DA，DC，DD₁}为单位正交基底建立空间直角坐标系.求证：A₁C⊥BC· 2.如图，在正三棱锥P－ABC中，三条侧棱两两互相垂直，G是△PAB的重心，E，F分别为BC，PB上的点，且BE∶EC＝PF∶FB＝1∶2.求证：平面GEF⊥平面PBC. KnowlegDe Can Change your fate． 学科网（北京）股份有限公司 $$