1.2空间向量基本定理（2）学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.2 空间向量基本定理(2) 【学习内容】 选择合适的基底研究立体几何中的问题. 【学习目标】 会用基底法证明空间几何图形中的平行、垂直的位置关系,及求空间两直线的所成的角. 【学习过程】 一、自主学习 自主回顾前三节的内容,并完成下面的问题. 1.空间向量共线的充要条件是什么? 对于空间任意两个向量,(≠0),∥的充要条件是 . 2.空间向量垂直的充要条件是什么? 对于空间任意两个向量,,的充要条件是 . 3.空间向量的夹角的计算方法是什么? 4.空间向量基本定理的内容 定理:如果三个向量,, ,那么对任意一个空间向量,存在 的有序实数组(x,y,z),使得=x+y+z. 其中{,,}叫做空间的一个 ,,,都叫做 . 5.单位正交基底 空间的一个基底中的三个基向量 ,且长度都为 ,那么这个基底叫做单位正交基底,常用{,,}表示.空间中的任意向量可以分解为三个向量x,y,z,使=x+y+z,像这样叫做把空间向量进行正交分解. 二、典型例题 例1 如图,在平行六面体中,M,N分别为 ,的中点AB=4,AD=4,=5,,,,求证: 练习运用1如图,平行六面体的底面是菱形,且,,求证:平面. 例2 如图,在正方体的棱长为1,E,F,G,分别为,,的中点。 (1)求证: (2)求CE与AG所成角的余弦值。 练习运用2如图,在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中,E,F,G分别是A′D′,DD′,D′C′的中点,请选择恰当的基底向量证明: (1)EG∥AC; (2)平面EFG∥平面AB′C. 【当堂小结】 通过本节课的学习,你有哪些收获? 三、拓展延伸 1.已知四面体OABC,OB=OC,∠AOB=∠AOC=,求证:OA⊥BC. 2.如图,在棱长为1的正方体中,E,F分别为,BD的中点,点G在CD上,且. (1)求证:; (2)求EF与CG所成角的余弦值. 学科网(北京)股份有限公司 $$