4.2.2等差数列的前n项和第一课时 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.2等差数列的前n项和公式（1） 【学习内容】探索并掌握等差数列前n项和公式 【课标要求】 探索并掌握等差数列前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系 【学习目标】 3.1能推导出等差数列前n项和公式 3.2会利用等差数列前n项和公式解决相关问题 3.3会复述等差数列前n项和公式与二次函数的关系，并利用关系解决相关问题 【学习重点】等差数列前n项和公式及应用 【学习难点】等差数列前n项和公式的推导 【学习过程】 一、推导等差数列前n项和公式 任务一：独立思考，回答以下问题（7min） 问题1：高斯在求和过程中利用了数列的什么性质？高斯求和法的实质是什么？ 问题2：请用高斯的方法求. 问题3：你能用上述方法求等差数列的前n项和吗？ 问题4:在求前n个正整数的和时，对n分奇数、偶数进行讨论得到的结果是一样的，那么怎样避开分类讨论实现“配对”，将“不同数的求和”化归为“相同数的求和”呢？ 任务二：小组合作、展示评析. 要求：先独立思考后小组合作（4min） 请利用上述方法求等差数列的前项和. 总结归纳： . 二、应用等差数列前n项和公式 任务一：完成例1, 要求：认真审题，规范作答（5min） 思考：在等差数列中，如已知五个元素中任意三个, 请问: 能否求出其余两个量 ? 例1已知等差数列中， (1）若，求； (2)若，求； (3)若，求 练习运用1已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗？ 三、等差数列前n项和与二次函数的关系 等差数列通项公式是关于（）的一次函数.类比上式，等差数列前n项和公式可以化成一个（）一元二次函数吗？ 任务一：小组合作、展示评析. 要求：先独立思考后小组合作（5min） 如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？ 任务二：完成例2, 要求：认真审题，规范作答（5min） 例2若数列的前项和，求数列的通项公式，并判断数列是否是等差数列.若是，请证明；若不是，请说明理由. 练习运用2若数列的前项和，求数列的通项公式，并判断数列是否是等差数列.若是，请证明；若不是，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$