4.3.2等比数列的前n项和公式 第二课时学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.2等比数列的前n项和公式（2） 【学习内容】探索并掌握等比数列前n项和公式 【课标要求】 探索并掌握等比数列的前n项和公式，理解等比数列的通项公式与前n项和的关系.能在具体的问题情境中，发现等比数列的等比关系，并解决相应的问题. 【学习目标】 3.4会复述等比数列前n项和公式的函数特征，并利用特征解决相关问题. 3.5会推导等比数列前n项和公式的相关性质，并利用性质解决相关问题. 3.6会利用错位相减法求数列的前n项和. 【学习重点】利用等比数列前n项和的性质解决相关问题；利用错位相减法求数列的前n项和. 【学习难点】等比数列前n项和公式的相关性质的推导;错位相减法求数列的前n项和. 【学习过程】 一、应用等比数列前n项和公式的函数特征 等差数列前n项和公式可以化成一个（）一元二次函数，类比等差数列，等比数列的前n项和有什么函数特性？ 任务一：同桌交流、展示评析. 要求：先独立思考后同桌交流（5min） 如果一个数列的前n项和为，那么这个数列一定是等比数列吗？ 任务二：完成例1, 要求：认真审题，规范作答（5min） 例1已知数列的前n项和，求的通项公式，并判断是不是等比数列。 练习运用1若是等比数列，且前n项和，则 ． 二、应用等比数列前n项和的性质 任务一：小组讨论、展示评析.要求：先独立思考后小组讨论. 1.类比等差数列中的片段和的性质，在等比数列中，你能发现 （q=-1且n为偶数除外）的关系吗？ 2.若等比数列的公比为q，则 ． 任务二：完成例2, 要求：认真审题，规范作答（3min） 例2设等比数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝1，S8＝7，求S12. 练习运用2各项均为正数的等比数列中，若，求. 三、利用错位相减法求数列的前n项和 任务一：完成例3, 要求：认真审题，规范作答（5min） 例3已知，若求前项和. 总结： 练习运用3-1已知，且．对于，证明：． 练习运用3-2求数列的前项和. 学科网（北京）股份有限公司 $$