3.3.1 抛物线及其标准方程 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高一上学期 数学学案（1） 编写人：张本珂 审核人：张娜 编制日期： 班级： 姓名： 学号： 3.3.1抛物线及其标准方程 【学习内容】探索并掌握抛物线的定义及其标准方程. 【学习目标】 3.1能说出抛物线的定义并能简单应用. 3.2能推导抛物线的标准方程 3.3会根据具体条件求抛物线标准方程、准线方程. 【学习重点】 能说出抛物线的定义并能简单应用；会根据具体条件求抛物线标准方程. 【学习难点】 会根据具体条件求抛物线标准方程. 【学习过程】 一、探究抛物线的定义 问题1：通过课本130页探究，你能给出抛物线的定义吗？ 例1设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是 ( ) A.4 B.6 C.8 D.12 二、 推导抛物线的方程 问题2：：比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系，可能使所求抛物线的方程形式简单？请将方程分别推导出（设焦点到准线的距离,请将你所有想到可行的建系方式画出，并思考哪种建系方式得到的方程最简洁） 提示(1)建系(2)设点；(3)列式；(4)化简；(5)得出抛物线的标准方程. 例2 建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程。抛物线的标准方程有哪些不同的形式？请探究之后完成下表. 图形 开口方向 标准方程 焦点坐标 准线方程 向右 问题3：你能说明二次函数的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程. 三、 根据条件求抛物线的方程、准线方程 例3-1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1） （2） 练习运用 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1） （2） 例3-2根据下列条件，写出抛物线的标准方程： （1） 焦点坐标； （2） 准线方程是； （3） 过点A(2，3)； 练习运用 求下列抛物线的方程 （1）焦点坐标； （2）焦点到准线的距离是2； 例4一种卫星接收天线如图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如图已知接收天线的口径(直径)为4.8m，深度为1m.试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标. 【课堂小结】 通过本节课的学习，你有哪些收获? 二、后续学习 1.准线方程为的抛物线的标准方程为 ( ) A. B. C. D. 2.(1)抛物线y²=2px(p>0)上一点M与焦点间的距离是 则点M到准线的距是 ,点M的横坐标是 . ; (2)抛物线y²=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是 . KnowlegDe Can Change your fate． 学科网（北京）股份有限公司 $$