3.1.1 椭圆及其标准方程 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高一上学期 数学学案（1） 编写人：张本珂 审核人：张娜 编制日期： 班级： 姓名： 学号： 3.1.1 椭圆及其标准方程（第一课时） 【学习内容】探索并掌握椭圆的标准方程 【学习目标】 1.1能通过实际绘制椭圆的过程,认识椭圆上点的几何特征，给出椭圆的定义； 1.2能通过建立适当的坐标系，根据椭圆上的点满足的几何条件推导出椭圆的标准方程； 1.3会求给定条件的椭圆方程. 【学习过程】 结合以下问题认真阅读课本105-107页，在课本上圈画关键知识并回答以下问题 1.椭圆的几何特征是什么？ 2.类比直线方程及圆的标准方程的建立过程，根据椭圆的几何特征选择适当的坐标系，求出它的方程.(焦点在x轴上？焦点在轴上?) 提示：(1)建系；(2)设点；(3)列式；(4)化简；(5)得出椭圆的标准方程. 3.椭圆方程中参数a，b，c之间的关系是什么？几何意义分别是什么？ 1、 椭圆的定义 讨论课本105页探究部分 1.画出的轨迹是什么曲线？在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足什么条件？ 2.如果改变F1，F2两点间的距离，笔尖运动时形成的轨迹是否还为椭圆？ 3.你能类比圆的定义用精确的数学语言给出椭圆的定义吗？ 例1若两定点A、B间的距离为6，动点M到A、B的距离之和为10，则动点M的轨迹是_________; 动点P到A、B的距离之和为6，动点P的轨迹是_________;动点Q到A、B的距离之和为4，动点Q的轨迹是_________. 二、建立椭圆的标准方程 不同点 定义式 图形 标准方程 焦点坐标 相同点 参数关系 焦点位置的判断 例2-1写出下列椭圆的及焦点坐标: （1） （2） 例2-2求适合下列条件的椭圆的标准方程． （1），，焦点在x轴上； （2），，焦点在y轴上； 三、求椭圆的方程 例3椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程． 练习运用 过点(，－)，且与椭圆＋＝1有相同的焦点． 三、拓展延伸 1.已知P为椭圆＋＝1上一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积． 2.经过椭圆＋＝1的右焦点F2作垂直于轴的直线AB交椭圆于A，B两点，F1是椭圆的左焦点. (1)求三角形AF1F2的周长； (2)求三角形AF1B的周长； (3)如果AB不垂直于轴，三角形AF1B的周长有变化吗？为什么？ KnowlegDe Can Change your fate． 学科网（北京）股份有限公司 $$