6.1平行四边形的性质（一）学案 2021-2022学年北师大版八年级 数学下册

八年级下册第六章 班级 姓名 6.1 平行四边形的性质（一） 学习目标：1、说出平行四边形的定义及对角线的概念。 2、探索平行四边形的性质。 3、会用平行四边形的定义及性质解决几何基础问题。 学习重难点：重点：运用平行四边形的性质进行有关边与角的计算与证明； 难点：有条理的表达几何过程. 1、 自主探究 1、播放视频：猜猜我是谁？ 2、归纳： ①、平行四边形的定义: 的四边形叫平行四边形。 ②、 记作： 读作： ③、 符号语言： ∵ AB∥CD ，AD∥BC 反之 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∴ ④、如图，在□ABCD中，AB的对边是 ；AB邻边是 . ∠C的对角是 ；∠C的邻角是 . ⑤、四边形不相邻的两个顶点连成的一条线段叫做它的 。如上图，请画 出平行四边形ABCD的对角线，它有 条对角线；它们分别是 。 二、合作交流 活动一：拼一拼 请同学们拿出你准备的两个全等的三角形纸片，将它们相等的一组边重合，得到一个四边形。你拼出了怎样的四边形？小组交流一下 活动二：做一做 请同学们拿出事先准备好的平行四边形，思考并回答下列问题： (1) 平行四边是轴对称图形吗？ 平行四边是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心吗？ （2）你还发现平行四边形有哪些性质？ （3）你还有其他方法验证你的结论吗？ 活动三：推理论证性质定理 (1) 已知：如图， 求证： 证明： (2)平行四边形的性质定理： 平行四边形的对边 ____________；平行四边形的对角_____________. 几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知） ∴ AB= ， BC= （_________________________________） ∠A = ，∠B = （_________________________________） 三、应用新知 1、小试牛刀： 已知在□ABCD中，∠B=56°,AD=30 ,CD=25.求：∠A= ；∠C= ； ∠D= ； BC= ；AB= . 2、 例1 已知：如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF. 求证：BE=DF. 变式练习：将E、F变为在对角线AC所在的直线上运动的动点，并且AE=CF。 以上结论还成立吗？ 4、 自我检测 1.在□ABCD中，已知BC=8，周长等于24， 则CD= . 2.□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ） A. 1：2：3：4 B. 1：2：2：1 C. 2：2：1：1 D. 2：1：2：1 3.如图，□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，若∠AEB=25°，求∠D的度数. 4. 已知：如图，在□ABCD中，E，F分别是BC和AD上的点，且BE=DF. ( E F D B A C )求证: △ABE≌△CDF. 五小结归纳: 1.本节你有哪些收获？ 2.预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？ 对称性 中心对称图形