精品解析：宁夏银川外国语实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年宁夏银川市银川外国语实验学校九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列命题正确是( ) A. 正方形的对角线相等且互相平分 B. 对角互补的四边形是平行四边形 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 一组邻边相等的四边形是菱形 2. 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的四组线段中，成比例的一组是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 4. 某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样．顾客每消费满298元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，超市根据两小球所标金额的和返还同样价格的购物券．某顾客刚好消费298元，则该顾客所获得的购物券的金额不低于30元的概率是（　　） A. B. C. D. 5. 某农户，用长的篱笆围成一个一边靠住房墙（墙长），且面积为的长方形花园，垂直于住房墙的一条边留有一个宽的门，设垂直于住房墙的另一条边的边长为，如图所示，若可列方程为，则★表示的是（ ） A. B. C. D. 6. 学校教学楼前面有一根高是4.2米旗杆，在某时刻太阳光下的影子长是6.3米，与此同时， 在旗杆周边的一棵大树在地面上投影出的影子长是9米，则此大树的高度是（ ） A. 4.8米 B. 8.4米 C. 6米 D. 9米 7. 宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（　　） A. 矩形ABFE B. 矩形EFCD C. 矩形EFGH D. 矩形DCGH 8. 如图，在矩形中，是边的中点，，垂足为点，连接，分析下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 如果，那么＝_____． 10. 已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 11. 众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平，小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为_____． 12. 如图是两个同心圆，大圆的半径为5，现随机向圆形区域内撒300粒芝麻，并记录芝麻落在小圆区域(含边界处)的次数，经过若干次试验，发现芝麻落在小圆区域的个数稳定在粒左右，则可估计小圆的面积约为______．(结果用含的代数式表示) 13. 如图，P为平行四边形边的中点，E、F分别是、上的点，且，则的值为______． 14. 根据表格对应值： 0 1 2 0.84 229 3.76 判断关于x的方程的一个解x的范围是_____． 15. 定义：对角线垂直的四边形叫做“对垂四边形”．如图，在“对垂四边形”中，对角线与交于点O，．若点E、F、G、H分别是边、、、的中点，且四边形是“对垂四边形”，则四边形的面积是___________． 16. 如图，已知矩形，长，宽，P、Q分别是、上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿方向运动，则经过_____ 秒，以P、B、Q为顶点的三角形与相似． 三、解答题（共10小题，共72分） 17. 解下列方程： （1）； （2）．(用配方法解方程) 18. 如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF． （1）证明：四边形AECF是矩形； （2）若AB=8，求菱形的面积． 19. 已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度． （1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1； （2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标