2024年西安交通大学少年班招生初试数学试题

2024年西安交通大学少年班招生初试数学真题 1. 已知，则_______。 2. 已知，在平行四边形中，分别是的中点且，则_______。 3. 阳光与水平面成角，皮球在阳光下的影长为，则这个皮球的直径为_______。 4. 如图，是等边三角形，边长分别为3、2，求的内切圆的半径。 5. 如图所示，每个方格均为正方形，线段与交于点，求的值。 6. 如图，正三角形的边长为1，点与原点重合，现将正三角形向右翻转2023次，求点在数轴上对应的数字。 7. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成。若，将四个直三形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图2 所示的“数学风车”，求这个风车的外围周长。 8. 已知，一次函数，为上一动点，求到的距离的最小值。 9. 已知整数满足，求的最大值。 10. 已知，求的值。 11. 如图，在矩形中，有正方形，正方形，正方形，问：知道哪个正方形的面积可以得到两个阴影部分的周长之差。 12. 已知任意一个大于1的正整数的三次幂均可以分裂成个连续奇数的和，如按照此规律，若分裂后，有一个奇数是2023，求的值。 13. 已知五个数的平均数为，方差为，求的平均数和方差。 14. 平面直角坐标系中，已知直线，过作垂直于，并使，求直线的解析式。 15. 球队两两比赛，主场客场各一场，共42 场，问有多少支队伍? 16. 在平面直角坐标系中,对于平面内任一点,若规定以下两种变换：①，如：；②，如：；那么_______。 17. 我们用表示两个数中的较小数，如，求的最大值。 18. 已知关于的一元二次方程的解为,则 的值。 19. 假设队伍中共有2人现列队需要，每10人中走出一个人，当除以10的余数大于5时，则在余下的人中再走出一人，则共走出多少人。 A. B. C. D. 20. 如图，为半圆上一点，为直径，沿翻折与交于点，沿翻折交于，若为中点，求的值。 学科网（北京）股份有限公司 $$2024年西安交通大学少年班招生初试数学真题解析 b d ①已知a+b+c+d=0.ad<0,则6+c+a+a+c+a+a+b+aa+b+e ®⑧原式=只+号+县+4=-（但+兴+旦+》 ,abcd<0;要么三正一负，要么三负一正； 情说1：设a<0,6>0,c>0,d>:则-（任+女+旦+）=-(1+1+1+）=-2 d 情说2：设a>0,6<0,e<0,d<0:则-（日+g+只+） =-(1-1-1-1)=2 故答案为：±2 ②已知，口ABCD中，E,F分别是BC,CD的中点AE=6,AF=3,且∠EAF=60°，则AB= A D E ⊙图如图，延长AF、EC交于点G,可得△ADF≌△GFC,·AF=FG=3,∴AG=6=AE, 又∠EAG=60°，∴△AEG是等边三角形，∴.AG=EG=6, 设BE=EC=x,则AD=2,∴CG=2x,∴.EG=3江=6，∴.x=2, ∴BG=4,又∠G=G0,解△AGB,可得AB=213. 213 3w ③阳光与水平面成60°角，皮球在阳光下的影长为10√3cm,则这个皮球的直径为am. ®8如图，AC为影长，原r+,=10.r=艺则直径为15am故填：5. 3 ④如图，△ABC,△DEF是等边三角形，边长分别为3、2求△CDF的内切圆的半径. D ⊕⑧易得△AEF≌CFD,,AF=CD,CD+CF=AF+CF=3, =2s=2×55_2×号×4×-2羽-g 0 2+3 6 ⑤如图所示，每个方格均为正方形，线段AB与CD交于点P,求sn∠BPD的值， B ③法1：把CD平移至BM,作MN⊥AB, 则si∠BPD=sin∠ABM=AN= 2S AB 2号×4×7-是×4×2-号×7×10=5 BM=BM √+7×√2+3 5 B D 2SAmu 法2：sin∠BPD=sin∠BAM=BM= AB =2+3=5 AB BM v+75 A B ⑥如图，正三角形的边长为1，点C与原点重合，现将正三角形向右翻转202次，求点B在数轴上对应的数字 A/\C -2-1 01234 ⊕⑤翻转1次，B落在1，翻转2次，A落在2，翻转3次，C落在3，周期为3， 2023÷3=674..1,此时B落在数轴上，则其对应的数字为223. ⑦如图1，是我国古代若名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成.若AC=6,BC=5,将四 的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，求这个风车的外围周长 ☒圆 ©⑧BD=V+12=13.:周长=(13+6)×4=19×4=76. 5、0 0田图设-x+2x=x+m,即x2-x+m=0,当二次函数=-x2+2x与函数y=x+m只有一