第08讲 同底数幂的除法-【寒假自学课】2024年七年级数学寒假提升学与练（苏科版）

第08讲 同底数幂的除法 1.同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数 ，指数 ，即（≠0，都是正整数，并且） 注：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 2.零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于 .即（ 0） 注：底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 3.零指数幂及负整数指数幂 任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的 ，即（≠0，是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立. （、为整数，）； （为整数，，） （、为整数，）. 注：是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如（），（）. 4.科学记数法的一般形式 （1）把一个绝对值大于10的数表示成 的形式，其中是正整数， （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，. 用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法 考点剖析 （同底数幂的除法运算） 例1：计算的结果是（   ） A． B． C． D． 变式1-1：如果，那么 ． 变式1-2：计算： (1)； (2)． （同底数幂的除法逆用） 例2：已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 变式2-1：若，则代数式的值为 ． 变式2-2：已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)试说明：． （幂的混合运算） 例3：计算的结果是（    ） A． B． C． D． 变式3-1：（1）当时，如果，则 ．（2）计算，则 ． 变式3-2：计算： (1) (2) （零指数幂） 例4：若，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 变式4-1：计算： ． 变式4-2：阅读材料： ①1的任何次幂都等于1； ②的奇数次幂都等于； ③的偶数次幂都等于1； ④任何不等于零的数的零次幂都等于1． 试根据以上材料探索使等式成立的x的值． （负整数指数幂） 例5：下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 变式5-1：计算： ． 变式5-2：计算： （整数指数幂的运算） 例6：计算，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式为（    ） A． B． C． D． 变式6-1：计算： ． 变式6-2：计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． （科学记数法） 例7：随着科技的不断发展，我国北斗芯片研发技术达到国际领先水平，目前，国产北斗芯片尺寸已可达12纳米（即1纳米＝0.000000001米），则数据12纳米用科学记数法表示为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 变式7-1：我国一款手机的芯片采用了先进的制造工艺，已知，将用科学记数法表示为： 变式7-2：科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式，可以方便地表示绝对值较大的数或较小的数.请看下面用科学记数法解决实际问题的实例．科学研究发现，与我们日常生活密不可分的一个水分子的质量大约是0.00000000000000000000000003kg． (1)用科学记数法表示此数； (2)6g水中大约有多少个水分子？ (3)通过进一步研究科学家发现：一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子构成的．已知氧原子的质量约为.求一个氢原子的质量． 过关检测 1、 选择题（共6题，每题4分） 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．芝麻是世界上最古老的油料作物之一，如果一粒芝麻质量约为千克，将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．若，则有（    ） A． B． C． D． 4．下列四个算式：①；②；③；④．其中计算不正确的是（   ） A．①② B．①③ C．②④ D．②③ 5．若，则的值为(    ) A． B．1或 C．或1或3 D．或1 6．已知xa=3，xb=4，则x3a-2b的值是（          ） A． B． C．11 D．19 2、 填空题（共8题，每题4分） 7．计算 ． 8．计算： ． 9．每立方厘米的空气质量约为，用科学记数法表示为 ． 10．已知，，则的值是 ． 11．已知，则“★”所表示的式子是 ． 12．如图，在甲、乙、丙