精品解析：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试卷（二）

江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024第一学期高三数学期末模拟2 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数，且满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知非零向量，，满足，，若为在上的投影向量，则向量，夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 3. 各项均为正数等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则（ ） A 或15 B. 或 C. 15 D. 4. 若函数，的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 定义在上的可导函数满足，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知分别为双曲线的左、右焦点，过且与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 2022年卡塔尔足球世界杯吸引了全世界许多球迷的关注，足球最早起源于我国古代“蹴鞠”，被列为国家级非物质文化，蹴即踢，鞠即球，北宋《宋太祖蹴鞠图》描绘太祖、太宗和臣子们蹴鞠的场景．已知某“鞠”的表面上有四个点A，B，C，D，连接这四点构成三棱锥如图所示，顶点A在底面的射影落在△BCD内，它的体积为，其中△BCD和△ABC都是边长为的正三角形，则该“鞠”的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，有四个实数根，，，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 等差数列的前项和为，已知，，则（ ） A. B. 的前项和中最小 C. 的最小值为 D. 的最大值为0 10. 函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数图象的对称轴为直线 C. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象 D. 若在区间上的值域为，则实数的取值范围为 11. 下列说法正确的有（ ） A. 若，则最大值是 B. 若，，都是正数，且，则的最小值是3 C. 若，，，则的最小值是2 D. 若实数，满足，则的最大值是 12. 已知正四棱台的上下底面边长分别为4，6，高为，E是的中点，则（ ） A. 正四棱台的体积为 B. 正四棱台的外接球的表面积为104π C. AE∥平面 D. 到平面的距离为 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13. 某医院安排王医生、李医生、赵医生、张医生、孙医生5人到三个社区开展主题为“提高免疫力，预防传染病”的知识宣传活动，要求每人只能参加一个社区的活动，每个社区必须有人宣传，若李医生、张医生不安排在同一个社区，孙医生不单独安排在一个社区，则不同的安排方法有______种． 14. 已知点P是直线：和：（m，，）交点，点Q是圆C：上的动点，则的最大值是__________. 15. 已知A，B，C是一条大路上三点，与各等于2千米，从三点分别遥望灵山大佛M，在A处看见M在北偏东方向，在B处看见M在正东方向，在C处看见M在南偏东方向，则灵山大佛到直路的最短距离为_________千米． 16. 设函数，若的最小值为，则实数的取值范围是______． 四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 且. （1）若为锐角三角形，求的取值范围； （2）若，且，求面积的最小值. 18. 已知数列满足， （1）计算的值； （2）令，求证：数列是等比数列； （3）设、分别为数列、的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列?若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，四边形ACEF为正方形，且平面ABCD⊥平面ACEF． （1）证明：AB⊥CF； （2）求点C到平面BEF的距离； （3）求平面BEF与平面ADF夹角的正弦值． 20. 已知椭圆的右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设的中点分别为． （1）求椭圆的方程； （2）证明：直线必过定点，并求出此定点坐标； （3）若弦的斜率均存在，求面积的最大值． 21. 随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，年的考研人数是万人，年考研人数是万人.某省统计了该省其中四所大学年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下