山东省2023-2024学年高二上学期新高考数学期末模拟卷

2023-2024年山东新高考高二（上）数学期末模拟卷 考生注意： 1.本场考试时间120分钟，满分150分. 2. 作答前，考生在答题纸正面填姓名、考生号. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位，在草稿纸、试卷上作答一律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）抛物线的准线方程为　　 A． B． C． D． 2．（5分）等差数列中，已知，，则　　 A．10 B．11 C．12 D．13 3．（5分）已知两个平面的法向量分别为，则这两个平面的夹角为　　 A． B． C．或 D． 4．（5分）近年来，部分高校根据教育部相关文件规定开展基础学科招生改革试点（也称强基计划），假设甲、乙、丙三人通过强基计划的概率分别为，那么三人中恰有两人通过强基计划的概率为　　 A． B． C． D． 5．（5分）如图，已知正方体棱长为8，点在棱上，且，在侧面内作边长为2的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长，则当点在侧面运动时，的最小值是　　 A．87 B．88 C．89 D．90 6．（5分）已知为抛物线的焦点，为抛物线上一点，点的坐标为，则周长的最小值是　　 A． B． C．9 D． 7．（5分）已知点与不重合的点，共线，若以，为圆心，2为半径的两圆均过点，则的取值范围为　　 A．， B．， C．， D．， 8．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上且在轴的下方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的倾斜角为　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，每小题5分，满分20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．（5分）给出下列命题，其中是假命题的是　　 A．若，，，是空间中的任意四点，则有 B．是，共线的充要条件 C．若，共线，则 D．对空间中的任意一点与不共线的三点，，，若，则，，，四点共面 10．（5分）已知椭圆C：内一点，过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点，且M是线段AB的中点，椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，则下列结论正确的是（　　） A．椭圆C的焦点坐标为（2，0），（﹣2，0） B．椭圆C的长轴长为4 C．直线MF1与直线MF2的斜率之积为 D．|AB|＝ 11．（5分）如图，此形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法．商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，．设第层有个球，从上往下层球的总数为，则　　 A． B． C． D． 12．（5分）已知曲线，，分别为的左、右焦点，点在上，且△是直角三角形，下列判断正确的是　　 A．曲线的焦距为 B．若满足条件的点有且只有4个，则的取值范围是且 C．若满足条件的点有且只有6个，则 D．若满足条件的点有且只有8个，则的取值范围是 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）若空间向量共面，则实数　　． 14．（5分）已知双曲线的右顶点为，以为圆心、为半径的圆与的一条渐近线相交于，两点，若，则的离心率为 　　． 15．（5分）斐波那契数列又称黄金分割数列，是数学史上一个著名的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，．已知在斐波那契数列中，，，，若，则数列的前2020项和为 　　（用含的代数式表示）． 16．（5分）如图，在和中，是的中点，，，，若，则与的夹角的余弦值等于　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知直线经过抛物线的焦点，且与交于，两点． （1）求的方程； （2）求圆心在轴上，且过，两点的圆的方程． 18．（12分）已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直． （1）求直线的一般式方程； （2）若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程． 19．（12分）在“①，；②，”两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答． 已知正项等比数列的前项和为，满足_____． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 20．（12分）如图，在三棱锥O﹣ABC中，OA，OB，OC两两垂直，OA＝OC＝3，OB＝2． （1）求点B到直线AC的距离； （2）求直线OB与平面ABC所成角的正弦值． 21．（12分）已知抛物线的焦点为，过抛物线上一点向其准线作垂线，垂足为，当时，． （1）求抛物线的方程； （2）设直线与抛物线交于，两点，与，轴分别交于，（异于坐标原点，且，若，求实数的取值范围． 22．（12分）已知为坐标原点，圆的圆心为点，点与关于原点对称，关于直线的对称点恰在圆上，直线与直线交于点，记点的