辽宁省大连市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

大连市20232024学年度第一学期期末考试 高二数学 命题人：王爽张振华张甲乾陈宇 校对人：王爽 注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效； 2.本试卷分第1卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟。 第卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知直线的倾斜角为，且过点(1,3)，则它在y轴上的截距为() A.2 B.-2 C.4 D.-4 2.(a+b)日的展开式中，二项式系数最大的是() A.第3项 B.第4项 C.第5项 D.第6项 3.从抛物线y2=2x上一点P作抛物线准线的垂线，垂足为M,设抛物线的焦点为F, 若△MPF是正三角形，则|PFI=() A主 B.1 C. D.2 4.在空间中，“经过点P(xoyo,2o),法向量为e=(A,B,C)的平面的方程（即平面上任 意一点的坐标(x,y,z)满足的关系式)为：A(x-xo)+BOy-ya)+C(z-zo)=0”.用 此方法求得平面a和平面β的方程，化简后的结果为x一y+z=1和x+2y一z=6, 则这两平面所成角的余弦值为() A-号 B.号 c.-普 D.9 5.用1,2,3,4,5,6写出没有重复数字的六位数中，满足相邻的数字奇偶性不同的 数有()个 A.18 B.36 C.72 D.86 6.三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长都相等，LBAC=LBAA1=LCAA1=60°，则异 面直线AB1与BC1所成角的余弦值为() A.号 B. 6 c.9 D. 3 (第6题图) 高二数学试卷第1页（共5页） 7.已知双曲线C:兰-兰=1〔a>0,b>0)的左焦点为P,过F作双曲线C的-条渐近线的 垂线，垂足为A,并与双曲线C交于点B,且有FB=2BA,则双曲线C的离心率为( ) A.V5 B.2 C.23 3 D.9 8.若椭因G和c2的方程分别为号+若=1a>b>0)和号+ 6=1(a>b>0,1>0且 1卡1)，则称C1和C2为相似椭圆.已知椭圆C1:关+号=1，C2:号+号=(0<<1)， 过C2上任意一点P作直线交C1于M,N两点，且PM+P示=0，则△MON的面积最大时， λ的值为( A月 B月 c.月 D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9.已知双曲线G的方程为-若=1，则下列说法正确的是( ) A.双曲线C的实轴长为6 B.双曲线C的渐近线方程为y=子 C.双曲线C的焦点到渐近线的距离为4D.双曲线C上的点到焦点距离的最小值为8 10.已知抛物线y=4x2的焦点为F,A,B是抛物线上两点，则下列结论正确的是() A.点F的坐标为(0,1) B.若A厅=FB,则以AB为直径的圆与直线y=一G相切 C.若直线AB过定点(O,为，则以AB为直径的圆过坐标原点0 D.若AB=2,则线段AB的中点P到x轴的距离的最小值为号 11.已知正方体ABCD-A1B1C1D棱长为1，以A为坐标原点，AB,AD,AA的方向为x 轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系，下列结论正确的是( ) A.点B到平面B,CD1的距离为 B.BB在A1C上的投影向量是(-行，-行，) A D C.点B关于平面BCD的对称点坐标为(，号，) B D.点P在△B1CD内部，B=1,则点P的轨迹长 为gπ (第11题图) 高二数学试卷第2页（共5页） 12.已知fn(x)=(x+V③)n,(n∈N),则下列结论正确的是() A.若fn(-1)=an+V3bn,an,bn∈Z,则a4+b4=12 B.(1)-fn(-1)是整数 C.f2n-1(-1)=f2m-1(1)-[f2m-1(1)】,(x]是不大于x的最大整数) D.fn(1)=cn+V3dn,cn,dn∈Z,则cm-3d经n=4n 第1卷（非选择题) 三、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分) 13.已知圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x+a)2+(y+a)2=1(a>0)外切，则实数a= 14.如图所示，用一束与平面α成60°角的平行光线照射球0，在平面α上形成的投影为椭 圆C及其内部，则椭圆C的离心率为 (第14题图) 15.将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到A、B、C三项不同的公益活动中，每人 只参加一项活动，每项活动都需要有人参加，其中甲必须参加A活动，则不同的分配方 法有 种.（用数字作答） 16.已知三棱锥P一ABC顶点均在一个半径为5的球面上，AB⊥BC,AC=8,P到底 面ABC的距离为5，则PA2+PB2+PC2的最小值为 四、解答题（本大题共6小题，共70分，